Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 39, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 39
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của y=4(x+4)² − 3 trên ℝ là?
A. -2
B. -3
C. -7
D. 1 - Câu 2. Một nguyên hàm của f(x)=15x²+2 là biểu thức nào?
A. 15x³+2x+C
B. 5x²+2x+C
C. 5x³+2x+C
D. 5x³+C - Câu 3. Mặt cầu (x−4)²+(y−2)²+(z−4)²=121 có bán kính là?
A. 11
B. 121
C. 12
D. 22 - Câu 4. Hộp có 5 bi đỏ và 8 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 1/13
B. 8/13
C. 5/8
D. 5/13 - Câu 5. Cấp số nhân có u₁=5 và công bội q=3. Tính u_4.
A. 138
B. 405
C. 135
D. 45 - Câu 6. Đường tiệm cận đứng của y=(7x+2)/(x−2) là?
A. y=7
B. x=2
C. x=3
D. x=−2 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 7 cm, đường sinh 14 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 21
B. 196
C. 98
D. 49 - Câu 8. Hộp có 4 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 1/9
B. 1/3
C. 1/12
D. 1/11 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 8, 13, 18. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 25
B. 27
C. 50/3
D. 50 - Câu 10. Tính ∫₀^2 (2x+6) dx.
A. 18
B. 10
C. 17
D. 16 - Câu 11. Khoảng cách từ M(6;-5;-4) đến mặt phẳng (P): z=3 là?
A. 4
B. 7
C. 8
D. 6 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 148 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 1332
B. 2738
C. 684
D. 1369
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Xét hàm số v(t)=14t+2 trên [0;5].
a) ∫₀^5v(t)dt=185.
b) Một nguyên hàm của v(t) là 7t²+2t.
c) v′(t)=2.
d) ∫₀^5v(t)dt=187. - Câu 2. Trong một tổ có 3 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
b) Số cách chọn một học sinh bằng 81.
c) Xác suất chọn được học sinh nam không bằng 1/3.
d) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 1/3. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm, chiều cao h=7 cm.
a) Thiết diện qua trục có chiều rộng 5 cm.
b) Diện tích một đáy là 50π cm².
c) Diện tích xung quanh không bằng 70π cm².
d) Thể tích khối trụ là 175π cm³. - Câu 4. Một hình chữ nhật có chu vi 44 m, hai cạnh dài x và y (m).
a) Diện tích lớn nhất là 242 m².
b) Diện tích bằng xy.
c) Để diện tích lớn nhất, cần x=22 và y=0.
d) x+y=22.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=2(x−5)² + 3.
- Câu 2. Tính ∫_−4^4(1+3x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 7x+7y+5z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(7;7;5).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=2, q=4. Tính u_4.
- Câu 6. Một hình chữ nhật có chu vi 40 m. Tính diện tích lớn nhất (m²).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.B · 2.C · 3.A · 4.D · 5.C · 6.B · 7.C · 8.D · 9.C · 10.D · 11.B · 12.D
- Câu 1: B. Vì 4(x+4)²≥0 và bằng 0 tại x=-4, giá trị nhỏ nhất là -3.
- Câu 2: C. Lấy đạo hàm của 5x³+2x+C ta được 15x²+2.
- Câu 3: A. Phương trình chính tắc có R²=121; bán kính dương R=11.
- Câu 4: D. Có 13 viên, trong đó 5 viên đỏ, nên P=5/13=5/13.
- Câu 5: C. u_4=u₁q^(4−1)=5×3^3=135.
- Câu 6: B. Mẫu bằng 0 tại x=2 còn tử 16≠0, do đó x=2 là tiệm cận đứng.
- Câu 7: C. Sxq=πRl=π×7×14=98π.
- Câu 8: D. P=4/12×3/11=1/11 vì lần thứ hai chỉ còn 11 viên.
- Câu 9: C. Số trung bình là 13. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×5²=50; chia 3 được 50/3.
- Câu 10: D. Nguyên hàm là x²+6x; thay 0 và 2 được 1×2²+6×2=16.
- Câu 11: B. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|-4−(3)|=7.
- Câu 12: D. Tổng hai cạnh bằng 74. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 37, nên diện tích tối đa là 1369.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-Đ, c-S, d-S.
- Ý a (Đúng): Tính (7t²+2t)|₀^5=185.
- Ý b (Đúng): Đạo hàm 7t²+2t là 14t+2.
- Ý c (Sai): Đạo hàm v′(t)=14, còn 2 là hằng số cộng.
- Ý d (Sai): Tích phân đúng bằng 185, không cộng thêm 2.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Ý b (Sai): Có đúng 9 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý c (Đúng): Đúng phải là 2/3.
- Ý d (Đúng): Có 3 trường hợp thuận lợi trên 9 người.
- Câu 3: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=10 cm.
- Ý b (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=25π, không nhân hai.
- Ý c (Sai): Sxq=2πrh=2π×5×7=70π.
- Ý d (Đúng): V=πr²h=π×5²×7=175π.
- Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Diện tích lớn nhất là 121 m² khi hai cạnh đều bằng 11 m.
- Ý b (Đúng): Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.
- Ý c (Sai): Chiều rộng bằng 0 không tạo thành hình chữ nhật; diện tích cực đại khi x=y.
- Ý d (Đúng): Vì 2(x+y)=44 nên x+y=22.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 3. Vì 2(x−5)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 3 tại x=5.
- Câu 2: 8. Thành phần 3x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×1=8.
- Câu 3: 123. |n|²=7²+7²+5²=123.
- Câu 4: 1296. S=4πR²=4×18²π=1296π cm².
- Câu 5: 128. u_4=u₁×q^(4−1)=2×4^3=128.
- Câu 6: 100. Gọi hai cạnh là x,y thì x+y=20; xy≤[(x+y)/2]²=100, dấu bằng khi x=y=10.