Đề dùng để tự luyện các mạch kiến thức Toán THPT; hãy trình bày phép tính ra nháp trước khi đối chiếu lời giải. Đây là đề luyện tập số 38, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 38
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³−972x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. −18 và 18
B. −324 và 324
C. 0 và 18
D. −54 và 54 - Câu 2. Tính ∫_−4^4 5x² dx.
A. 320/3
B. 215
C. 640/3
D. 646/3 - Câu 3. Cho u=(-2;-2;-2), v=(5;5;5). Tích vô hướng u·v bằng?
A. -30
B. 9
C. -28
D. -33 - Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 3/13. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 5/7
B. 3/13
C. 10/13
D. 1/13 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=8, d=4. Tính tổng 6 số hạng đầu.
A. 102
B. 112
C. 108
D. 114 - Câu 6. Hàm số y=(x+3)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-4; -2)
B. (−∞; -3)
C. (−∞; +∞)
D. (-3; +∞) - Câu 7. Khối cầu có bán kính 15 cm. Thể tích V/π bằng?
A. 4500
B. 900
C. 4515
D. 3375 - Câu 8. Từ 43 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 903
B. 1806
C. 902
D. 946 - Câu 9. Trung vị của mẫu đã sắp xếp (4, 6, 8, 12, 14) là?
A. 9
B. 12
C. 8
D. 6 - Câu 10. Tính ∫₀² (9x²+6) dx.
A. 38
B. 36
C. 34
D. 39 - Câu 11. Mặt phẳng (P): 6x+5y−3z − 2=0 có vectơ pháp tuyến nào?
A. (5;6;−3)
B. (6;5;3)
C. (6;5;−3)
D. (6;−5;3) - Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×6ᵗ. Sau 4 chu kỳ, tỉ số N(4)/N(0) bằng?
A. 1296
B. 1297
C. 24
D. 216
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho y=(5x+5)/(6x+5).
a) Hàm số xác định với mọi x∈ℝ.
b) Khi x→+∞ thì y→0.
c) Đồ thị không có tiệm cận ngang y=5/6.
d) Đồ thị có tiệm cận đứng x=−5/6. - Câu 2. Biến cố A, B độc lập với P(A)=1/8, P(B)=2/7.
a) P(A∩B)=0.
b) P(A∩B)=1/28.
c) P(A∪B)=23/56.
d) P(A̅)=7/8. - Câu 3. Mặt phẳng (P): 3x+2y−4z+7=0.
a) (3;2;−4) là một vectơ pháp tuyến của (P).
b) (0;0;0) thuộc (P).
c) Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ.
d) (6;4;−8) là một vectơ pháp tuyến của (P). - Câu 4. Cho a=3>1 và n=4.
a) log_3(1)=1.
b) 3^log_3(81)≠81.
c) log_3(81×3)=4.
d) log_3(81)=4.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Cho f(x)=2x³+4x²−6. Tính f′(1).
- Câu 2. Tính I=∫₀²(9x²+4)dx.
- Câu 3. Cho u=(4;2;3), v=(7;2;4). Tính tích vô hướng u·v.
- Câu 4. Hình trụ có bán kính 3 cm, chiều cao 3 cm. Tính Sxq/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=7, d=1. Tính tổng 10 số hạng đầu.
- Câu 6. Mẫu ba số gồm 8, 20, 32. Tính phương sai theo công thức chia n.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.C · 3.A · 4.C · 5.C · 6.D · 7.A · 8.A · 9.C · 10.B · 11.C · 12.A
- Câu 1: A. f′(x)=3x²−972=3(x²−324); do đó x=±18.
- Câu 2: C. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^45x²dx=2×5×4³/3=640/3.
- Câu 3: A. u·v=-2×5+(-2)×5+(-2)×5=-30.
- Câu 4: C. P(đối A)=1−P(A)=1−3/13=10/13.
- Câu 5: C. S_6=6[2×8+(6−1)×4]/2=108.
- Câu 6: D. y′=2(x+3); đạo hàm dương khi x>-3, nên hàm đồng biến trên (-3; +∞).
- Câu 7: A. V=(4/3)πR³=(4/3)π×15³=4500π.
- Câu 8: A. Số cách chọn là C(43,2)=43×(43−1)/2=903.
- Câu 9: C. Mẫu có 5 số, trung vị là số thứ ba: 8.
- Câu 10: B. Nguyên hàm là (9/3)x³+6x. Thay hai cận được 36.
- Câu 11: C. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (6;5;−3).
- Câu 12: A. N(4)/N(0)=(100×6^4)/100=1296.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Mẫu bằng 0 tại x=−5/6, nên điểm đó bị loại.
- Ý b (Sai): Giới hạn khi x→+∞ bằng 5/6, không bằng 0.
- Ý c (Sai): Hệ số bậc nhất có tỉ số 5/6=5/6.
- Ý d (Đúng): Tử tại điểm này khác 0 vì ad−bc=-5≠0.
- Câu 2: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Giao có xác suất 1/28>0.
- Ý b (Đúng): Vì độc lập, xác suất giao bằng (1/8)×(2/7)=1/28.
- Ý c (Sai): Phải trừ giao 1/28; đúng là 3/8.
- Ý d (Đúng): Xác suất biến cố đối bằng 1−1/8=7/8.
- Câu 3: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Các hệ số của x, y, z cho tọa độ pháp tuyến.
- Ý b (Sai): Thay (0;0;0) vào phương trình cho 7≠0.
- Ý c (Sai): Tại O, vế trái bằng 7≠0.
- Ý d (Đúng): Nhân một vectơ pháp tuyến với số khác 0 vẫn được pháp tuyến.
- Câu 4: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.
- Ý b (Sai): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
- Ý c (Sai): Tích có giá trị 3^5, nên logarit là 5.
- Ý d (Đúng): Vì 81=3^4 nên log_3(81)=4.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 14. f′(x)=6x²+8x, nên f′(1)=14.
- Câu 2: 32. Nguyên hàm là (9/3)x³+4x; thay cận được 32.
- Câu 3: 44. u·v=4×7+2×2+3×4=44.
- Câu 4: 18. Sxq=2πrh=2π×3×3=18π cm².
- Câu 5: 115. S=10[2×7+(10−1)×1]/2=115.
- Câu 6: 96. Trung bình bằng 20; phương sai = [(-12)²+0²+12²]/3=96.