Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 37, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 37
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³+4x² − 2x − 5. Giá trị f′(2) là bao nhiêu?
A. 26
B. 18
C. 28
D. 23 - Câu 2. Tính ∫₀^2 (8x+7) dx.
A. 32
B. 30
C. 34
D. 23 - Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(5;2;1). AB² bằng?
A. 8
B. 30
C. 29
D. 31 - Câu 4. Hộp có 5 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 5/39
B. 20/169
C. 25/169
D. 5/13 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=3, công sai d=5. Tính u_12.
A. 58
B. 53
C. 63
D. 68 - Câu 6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=x²+5x+1 tại điểm có hoành độ x=-2 là?
A. 1
B. -5
C. 3
D. -1 - Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
A. 104
B. 100
C. 40
D. 20 - Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=2/6, P(B)=1/8. P(A∩B) bằng?
A. 1/24
B. 1/3
C. 1/7
D. 11/24 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (6, 10, 14, 18, 22) bằng?
A. 15
B. 10
C. 14
D. 18 - Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=12, trục Ox, x=0 và x=28 bằng bao nhiêu?
A. 672
B. 336
C. 364
D. 348 - Câu 11. Cho A(-6;-4;-7), B(0;4;-1) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
A. (-3;0;-4)
B. (-3;4;-4)
C. (0;0;-4)
D. (-3;0;-1) - Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−3)²+6, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
A. 6
B. 3
C. 15
D. 9
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Xét hàm số y=3(x−5)²+7.
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 7.
b) Trục đối xứng của đồ thị không phải là đường thẳng x=6.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;5).
d) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. - Câu 2. Hộp chứa 8 bi đỏ và 8 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Hai lần rút là hai phép thử độc lập.
b) Xác suất bi đầu tiên đỏ không phải là 1/2.
c) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ là 1/2.
d) Xác suất cả hai bi đều đỏ là 7/30. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(5;2;5) trong Oxyz.
a) Vectơ BA=(5;2;5).
b) Trung điểm AB là (5;2;5).
c) AB²=54.
d) Vectơ AB=(5;2;5). - Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=5, công bội q=4.
a) u₃=80.
b) u₄/u₃=5.
c) u_5=1280.
d) u₂≠9.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=5x² + 4x+2 tại điểm có hoành độ 1.
- Câu 2. Tính I=∫₀^5 (16x+3)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(8;8;4). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm và chiều cao 6 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=2, d=6. Tính u_9.
- Câu 6. Dãy số liệu gồm 3, 9, 15, 21, 27. Tính khoảng biến thiên.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.B · 3.B · 4.A · 5.A · 6.A · 7.B · 8.A · 9.C · 10.B · 11.A · 12.A
- Câu 1: A. f′(x)=3x²+8x − 2; thay x=2 được 26.
- Câu 2: B. Nguyên hàm là 4x²+7x; thay 0 và 2 được 4×2²+7×2=30.
- Câu 3: B. AB²=5²+2²+1²=30.
- Câu 4: A. P=5/13×4/12=5/39 vì lần thứ hai chỉ còn 12 viên.
- Câu 5: A. u_12=u₁+(12−1)d=3+11×5=58.
- Câu 6: A. Đạo hàm y′=2x+5. Hệ số góc tại x=-2 là 1.
- Câu 7: B. V=πR²h=π×5²×4=100π nên V/π=100.
- Câu 8: A. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(2/6)×(1/8)=1/24.
- Câu 9: C. Tổng năm số là 5×14, chia 5 được 14.
- Câu 10: B. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=28×12=336.
- Câu 11: A. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(-3;0;-4).
- Câu 12: A. Vì (x−3)²≥0, P(x)≤6; đạt được tại x=3 thuộc miền xác định.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Bình phương không âm, bằng 0 tại x=5.
- Ý b (Đúng): Trục đối xứng phải là x=5.
- Ý c (Đúng): y′=6(x−5) âm khi x<5.
- Ý d (Sai): Giá trị nhỏ nhất 7>0, đồ thị không cắt Ox.
- Câu 2: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Ý b (Sai): Ban đầu có 8 viên đỏ trên 16 viên.
- Ý c (Sai): Xác suất có điều kiện phải là 7/15.
- Ý d (Đúng): Nhân 8/16 với 7/15 được 7/30.
- Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): BA=(-5;-2;-5) là vectơ đối của AB.
- Ý b (Sai): Trung điểm phải là (5/2;1;5/2).
- Ý c (Đúng): Bình phương độ dài bằng 5²+2²+5²=54.
- Ý d (Đúng): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): u₃=u₁q²=5×4²=80.
- Ý b (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=4.
- Ý c (Đúng): u_5=5×4^4=1280.
- Ý d (Đúng): u₂=u₁q=20, không phải tổng.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 14. y′=10x + 4; thay x=1 được 14.
- Câu 2: 215. I=[8x²+3x]₀^5=8×5²+3×5=215.
- Câu 3: 144. AB²=8²+8²+4²=144.
- Câu 4: 150. V=πr²h=π×5²×6=150π cm³.
- Câu 5: 50. u_9=2+(9−1)×6=50.
- Câu 6: 24. Lấy giá trị lớn nhất trừ nhỏ nhất: 27−3=24.