Đề ôn thi giữa học kì 2 Toán lớp 12 số 3 là đề tự biên soạn, tập trung vào đạo hàm, nguyên hàm-tích phân, số phức và tọa độ không gian; học sinh cần đối chiếu phạm vi thực tế với tiến độ dạy học của trường.
ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm: 10 điểm
Phần I. Trắc nghiệm – 3,0 điểm
Gồm 6 câu, mỗi câu 0,5 điểm.
- Câu 1 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, (e^{6x})’ = ____.
A. 6e^{6x}
B. e^{6x}
C. 6xe^{6x}
D. e^x Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai. - Câu 2 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, (ln(5x))’ = ____.
A. 5/x
B. 1/x
C. 1/(5x)
D. 5 Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí. - Câu 3 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, ∫ 9x^8 dx = ____.
A. 9x^9+C
B. 8x^7+C
C. 9/9x^9+C
D. x^8+C Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước. - Câu 4 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, i^12=____.
A. -1
B. i
C. -i
D. 1 Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót. - Câu 5 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, |6+7i|=____.
A. 9.22
B. 13
C. 1
D. 42 Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải. - Câu 6 (0,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, Trong Oxyz, A(0;0;0), B(5;6;9) thì AB=____.
A. 20
B. 11.916
C. 270
D. 1 Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
Phần II. Tự luận – 7,0 điểm
- Bài 1 (1,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, Khảo sát cực trị của y=x³-12x²+18x+1. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí.
- Bài 2 (1,5 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, Tính ∫(9x^8-6x²+2)dx. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
- Bài 3 (2,0 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, Tính ∫_0^5 (2x+4) dx. Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót.
- Bài 4 (2,0 điểm). Trong tình huống Bờ đê thử nghiệm, Cho z=7+5i, w=4-2i. Tính z+w và zw. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm
- Câu 1: A. Quy tắc dây chuyền. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Câu 2: B. Đạo hàm ln(ax)=1/x. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Câu 3: C. Tăng số mũ lên 1 rồi chia cho số mũ mới. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
- Câu 4: D. i^4=1. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Câu 5: A. Môđun bằng căn tổng bình phương phần thực và ảo. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
- Câu 6: B. Dùng công thức khoảng cách trong không gian. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
Phần II. Tự luận
- Bài 1. Tính đạo hàm, giải y’=0 và xét dấu. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Bài 2. Lấy nguyên hàm từng hạng tử. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
- Bài 3. Dùng nguyên hàm x²+(1+k)x rồi thay cận. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Bài 4. Cộng theo phần thực-ảo; nhân và dùng i²=-1. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Bờ đê thử nghiệm đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.