Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 35 năm 2026 có đáp án chi tiết

Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 35, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 35

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đường tiệm cận đứng của y=(6x+5)/(x−3) là?
   A. x=3
   B. x=−3
   C. y=6
   D. x=4
2. Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=23, trục Ox, x=0 và x=4 bằng bao nhiêu?
   A. 115
   B. 184
   C. 92
   D. 96
3. Câu 3. Cho u=(-2;4;5), v=(4;5;4). Tích vô hướng u·v bằng?
   A. 34
   B. 29
   C. 32
   D. 20
4. Câu 4. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=3/6, P(B)=2/5. P(A∩B) bằng?
   A. 9/10
   B. 1/5
   C. 1/2
   D. 6/11
5. Câu 5. Nghiệm của phương trình 3ˣ=243 là?
   A. 6
   B. 4
   C. 5
   D. 243
6. Câu 6. Đường tiệm cận ngang của y=(7x+3)/(4x+5) là?
   A. y=4/7
   B. y=7/4
   C. x=7/4
   D. y=7
7. Câu 7. Khối cầu có bán kính 6 cm. Thể tích V/π bằng?
   A. 294
   B. 144
   C. 216
   D. 288
8. Câu 8. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 3/12. Xác suất biến cố đối của A bằng?
   A. 1/12
   B. 1/4
   C. 9/13
   D. 3/4
9. Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 4, 7, 10. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
   A. 6
   B. 18
   C. 11
   D. 9
10. Câu 10. Tính ∫_−3^3 x² dx.
    A. 9
    B. 55/3
    C. 20
    D. 18
11. Câu 11. Mặt phẳng (P): 5x+4y−3z + 0=0 có vectơ pháp tuyến nào?
    A. (5;4;−3)
    B. (5;4;3)
    C. (5;−4;3)
    D. (4;5;−3)
12. Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×2ᵗ. Sau 5 chu kỳ, tỉ số N(5)/N(0) bằng?
    A. 32
    B. 10
    C. 16
    D. 33

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Vận tốc một vật là v(t)=14t+6 (m/s), với 0≤t≤5 giây.
   a) Gia tốc không đổi và bằng 14 m/s².
   b) Quãng đường vật đi trong 5 giây không phải là 205 m.
   c) Đồ thị vận tốc là parabol.
   d) Vận tốc ban đầu bằng 14 m/s.
2. Câu 2. Trong một tổ có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
   a) Số cách chọn một học sinh bằng 49.
   b) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
   c) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 3/7.
   d) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 3/7.
3. Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm, chiều cao h=3 cm.
   a) Thiết diện qua trục có chiều rộng 5 cm.
   b) Diện tích xung quanh bằng 30π cm².
   c) Diện tích một đáy không phải là 50π cm².
   d) Thể tích khối trụ là 75π cm³.
4. Câu 4. Cho dãy số uₙ=3×4ⁿ với n là số nguyên dương.
   a) u_2≠48.
   b) u₂=24.
   c) u₁=12.
   d) uₙ₊₁−uₙ=4.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=2(x−5)² + 0.
2. Câu 2. Tính ∫_−2^2(5+4x³)dx.
3. Câu 3. Cho mặt phẳng 4x+4y+6z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(4;4;6).
4. Câu 4. Mặt cầu có bán kính 30 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số nhân có u₁=5, q=2. Tính u_5.
6. Câu 6. Một nhóm có 6 người. Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào tổ trực nhật (không phân biệt vị trí)?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.A · 2.C · 3.C · 4.B · 5.C · 6.B · 7.D · 8.D · 9.A · 10.D · 11.A · 12.A

1. Câu 1: A. Mẫu bằng 0 tại x=3 còn tử 23≠0, do đó x=3 là tiệm cận đứng.
2. Câu 2: C. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=4×23=92.
3. Câu 3: C. u·v=-2×4+(4)×5+(5)×4=32.
4. Câu 4: B. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(3/6)×(2/5)=1/5.
5. Câu 5: C. Vì 243=3^5 và cơ số 3 khác 1 nên x=5.
6. Câu 6: B. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 7/4=7/4.
7. Câu 7: D. V=(4/3)πR³=(4/3)π×6³=288π.
8. Câu 8: D. P(đối A)=1−P(A)=1−3/12=3/4.
9. Câu 9: A. Số trung bình là 7. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×3²=18; chia 3 được 6.
10. Câu 10: D. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^31x²dx=2×1×3³/3=18.
11. Câu 11: A. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (5;4;−3).
12. Câu 12: A. N(5)/N(0)=(100×2^5)/100=32.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-S, d-S.
   • Ý a (Đúng): a(t)=v′(t)=14.
   • Ý b (Sai): Vận tốc không âm; quãng đường bằng ∫₀^5v(t)dt=205.
   • Ý c (Sai): Vận tốc là hàm bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng.
   • Ý d (Sai): v(0)=6 m/s.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Có đúng 7 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
   • Ý b (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
   • Ý c (Sai): Đúng phải là 4/7.
   • Ý d (Đúng): Có 3 trường hợp thuận lợi trên 7 người.
3. Câu 3: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=10 cm.
   • Ý b (Đúng): Sxq=2πrh=2π×5×3=30π.
   • Ý c (Đúng): Diện tích một đáy bằng πr²=25π, không nhân hai.
   • Ý d (Đúng): V=πr²h=π×5²×3=75π.
4. Câu 4: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Vì uₙ=3×4ⁿ nên u_2=48.
   • Ý b (Sai): u₂=3×4²=48, không bằng 2u₁.
   • Ý c (Đúng): Thay n=1 vào công thức uₙ.
   • Ý d (Sai): Hiệu bằng 3×4ⁿ×(4−1), phụ thuộc vào n.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 0. Vì 2(x−5)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 0 tại x=5.
2. Câu 2: 20. Thành phần 4x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×2×5=20.
3. Câu 3: 68. |n|²=4²+4²+6²=68.
4. Câu 4: 3600. S=4πR²=4×30²π=3600π cm².
5. Câu 5: 80. u_5=u₁×q^(5−1)=5×2^4=80.
6. Câu 6: 15. Số cách chọn C(6,2)=6×5/2=15.

Ôn thi liên quan: Đề số 34 · Đề số 36 · Đề số 33 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT