Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 36 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 36, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 36

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Cho f(x)=4eˣ+6x. Giá trị f′(0) là?
   A. 4
   B. 10
   C. 11
   D. 6
2. Câu 2. Tính ∫₀² (9x²+5) dx.
   A. 34
   B. 36
   C. 32
   D. 37
3. Câu 3. Mặt cầu (x−0)²+(y−2)²+(z+2)²=16 có bán kính là?
   A. 8
   B. 4
   C. 16
   D. 5
4. Câu 4. Từ 17 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 153
   B. 135
   C. 136
   D. 272
5. Câu 5. Một khoản vốn 100 triệu đồng tăng 5% mỗi năm theo lãi kép. Biểu thức biểu diễn số tiền (triệu đồng) sau 2 năm là?
   A. 100+5^2
   B. 100×(1+5/100)^2
   C. 100×(5/100)^2
   D. 100×(1+5×2/100)
6. Câu 6. Đạo hàm của g(x)=ln(8x+3) tại x=1 bằng bao nhiêu?
   A. 8/11
   B. 11/8
   C. 2/3
   D. 1/11
7. Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 8 cm, đường sinh 12 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
   A. 64
   B. 20
   C. 192
   D. 96
8. Câu 8. Hộp có 5 bi đỏ và 4 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
   A. 1/9
   B. 4/9
   C. 5/9
   D. 5/4
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (3, 8, 18, 28, 33) là?
   A. 5
   B. 30
   C. 25
   D. 35
10. Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=12x²+8 là biểu thức nào?
    A. 4x³+C
    B. 4x³+8x+C
    C. 4x²+8x+C
    D. 12x³+8x+C
11. Câu 11. Khoảng cách từ M(4;-5;2) đến mặt phẳng (P): z=6 là?
    A. 2
    B. 5
    C. 3
    D. 4
12. Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 188 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
    A. 2162
    B. 1104
    C. 2209
    D. 4418

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Cho f(x)=x³−147x.
   a) f′(x)=3x²−147.
   b) f′(x) dương với mọi x thuộc (−7;7).
   c) Điểm x=−7 là điểm cực đại của hàm số.
   d) f(7)=686.
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 6, 8, 10, 12, 14.
   a) Khoảng biến thiên là 8.
   b) Trung vị là 8.
   c) Phương sai tính theo công thức chia n không bằng 4.
   d) Số trung bình cộng là 10.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=24 cm.
   a) Diện tích mặt cầu không phải là 2304π cm².
   b) Thể tích khối cầu là 55296π cm³.
   c) Đường kính bằng 48 cm.
   d) Chu vi đường tròn lớn là 24π cm.
4. Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=5, công sai d=3.
   a) u_10=32.
   b) Tổng 10 số hạng đầu bằng 185.
   c) u₂=11.
   d) Hiệu u₅−u₄ bằng 6.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−5)²+27 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=4t+6 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(-2;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=5 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 6 cm và đường sinh 7 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_5(x−4)=4. Tính x.
6. Câu 6. Dữ liệu đã tăng dần gồm 1, 4, 7, 10, 13. Tìm trung vị.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.B · 2.A · 3.B · 4.C · 5.B · 6.A · 7.D · 8.C · 9.B · 10.B · 11.D · 12.C

1. Câu 1: B. f′(x)=4eˣ+6; vì e⁰=1 nên f′(0)=10.
2. Câu 2: A. Nguyên hàm là (9/3)x³+5x. Thay hai cận được 34.
3. Câu 3: B. Phương trình chính tắc có R²=16; bán kính dương R=4.
4. Câu 4: C. Số cách chọn là C(17,2)=17×(17−1)/2=136.
5. Câu 5: B. Lãi kép sau mỗi năm nhân với 1+5/100, nên sau 2 năm bằng 100×(1+5/100)^2.
6. Câu 6: A. g′(x)=8/(8x+3); do đó g′(1)=8/11.
7. Câu 7: D. Sxq=πRl=π×8×12=96π.
8. Câu 8: C. Có 9 viên, trong đó 5 viên đỏ, nên P=5/9=5/9.
9. Câu 9: B. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 33−3=30.
10. Câu 10: B. Lấy đạo hàm của 4x³+8x+C ta được 12x²+8.
11. Câu 11: D. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|2−(6)|=4.
12. Câu 12: C. Tổng hai cạnh bằng 94. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 47, nên diện tích tối đa là 2209.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −147x là −147.
   • Ý b (Sai): Trên khoảng đó, x²<49 nên f′(x)=3(x²−49)<0.
   • Ý c (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −7.
   • Ý d (Sai): f(7)=343−147×7=−686.
2. Câu 2: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 14−6=8.
   • Ý b (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 10.
   • Ý c (Đúng): Bình phương độ lệch có tổng 10×2²; chia 5 cho 2×2²=8.
   • Ý d (Đúng): Tổng là 5×10, nên trung bình là 10.
3. Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): S=4πR²=4π×24²=2304π.
   • Ý b (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=18432π.
   • Ý c (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×24=48 cm.
   • Ý d (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=48π cm.
4. Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Đúng): u_10=5+(10−1)×3=32.
   • Ý b (Đúng): S_10=10×(5+32)/2=185.
   • Ý c (Sai): u₂=u₁+d=8, không phải u₁+2d.
   • Ý d (Sai): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=3.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 27. Bình phương không âm, nên P(x)≤27, dấu bằng tại x=5.
2. Câu 2: 36. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=2×3²+6×3=36 m.
3. Câu 3: 7. Khoảng cách đến mặt phẳng x=5 bằng |-2−(5)|=7.
4. Câu 4: 42. Sxq=πrl=6×7π=42π cm².
5. Câu 5: 629. Điều kiện x>4. Từ x−4=5^4=625 suy ra x=629.
6. Câu 6: 7. Mẫu có 5 phần tử, số chính giữa (thứ ba) là 7.

Ôn thi liên quan: Đề số 35 · Đề số 37 · Đề số 34 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT