Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 32, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 32
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Đạo hàm của g(x)=ln(2x+2) tại x=1 bằng bao nhiêu?
A. 1/2
B. 1/4
C. 2/5
D. 2 - Câu 2. Tính ∫₀^5 (14x+7) dx.
A. 217
B. 210
C. 215
D. 203 - Câu 3. Cho u=(6;1;4), v=(5;4;4). Tích vô hướng u·v bằng?
A. 47
B. 50
C. 24
D. 52 - Câu 4. Hộp có 3 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 1/16
B. 1/4
C. 1/24
D. 1/22 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=10, d=2. Tính tổng 9 số hạng đầu.
A. 162
B. 171
C. 153
D. 164 - Câu 6. Cho f(x)=x³+5x² + 2x + 4. Giá trị f′(1) là bao nhiêu?
A. 10
B. 15
C. 17
D. 12 - Câu 7. Khối cầu có bán kính 12 cm. Thể tích V/π bằng?
A. 2304
B. 576
C. 2316
D. 1728 - Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=1/7, P(B)=1/5. P(A∩B) bằng?
A. 1/12
B. 1/7
C. 1/35
D. 12/35 - Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (7, 9, 13, 17, 19) là?
A. 14
B. 10
C. 12
D. 5 - Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=22, trục Ox, x=0 và x=24 bằng bao nhiêu?
A. 552
B. 1056
C. 550
D. 528 - Câu 11. Mặt phẳng (P): 6x+4y−6z + 0=0 có vectơ pháp tuyến nào?
A. (4;6;−6)
B. (6;4;−6)
C. (6;−4;6)
D. (6;4;6) - Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×4ᵗ. Sau 2 chu kỳ, tỉ số N(2)/N(0) bằng?
A. 16
B. 8
C. 17
D. 4
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Xét hàm số v(t)=4t+8 trên [0;3].
a) v′(t)=8.
b) ∫₀^3v(t)dt≠42.
c) ∫₀^3v(t)dt=50.
d) Một nguyên hàm của v(t) là 2t²+8t. - Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 3, 7, 11, 15, 19.
a) Khoảng biến thiên là 16.
b) Số trung bình cộng là 11.
c) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 16.
d) Trung vị là 7. - Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=22 cm.
a) Thể tích khối cầu là 42592π cm³.
b) Chu vi đường tròn lớn không phải là 22π cm.
c) Đường kính bằng 44 cm.
d) Diện tích mặt cầu là 1936π cm². - Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=3, công bội q=2.
a) u_4≠24.
b) u₃=12.
c) u₄/u₃=3.
d) u₂=5.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−3)²+5 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
- Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=2t+8 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
- Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(5;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=11 bằng bao nhiêu?
- Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 3 cm và đường sinh 10 cm. Tính Sxq/π (cm²).
- Câu 5. Giải log_2(x−4)=2. Tính x.
- Câu 6. Một mô hình lợi nhuận là P(x)=−4(x−4)²+64 (triệu đồng), với 0≤x≤15. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.B · 3.B · 4.D · 5.A · 6.B · 7.A · 8.C · 9.C · 10.D · 11.B · 12.A
- Câu 1: A. g′(x)=2/(2x+2); do đó g′(1)=1/2.
- Câu 2: B. Nguyên hàm là 7x²+7x; thay 0 và 5 được 7×5²+7×5=210.
- Câu 3: B. u·v=6×5+(1)×4+(4)×4=50.
- Câu 4: D. P=3/12×2/11=1/22 vì lần thứ hai chỉ còn 11 viên.
- Câu 5: A. S_9=9[2×10+(9−1)×2]/2=162.
- Câu 6: B. f′(x)=3x²+10x + 2; thay x=1 được 15.
- Câu 7: A. V=(4/3)πR³=(4/3)π×12³=2304π.
- Câu 8: C. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(1/7)×(1/5)=1/35.
- Câu 9: C. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 19−7=12.
- Câu 10: D. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=24×22=528.
- Câu 11: B. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (6;4;−6).
- Câu 12: A. N(2)/N(0)=(100×4^2)/100=16.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Đạo hàm v′(t)=4, còn 8 là hằng số cộng.
- Ý b (Sai): Tính (2t²+8t)|₀^3=42.
- Ý c (Sai): Tích phân đúng bằng 42, không cộng thêm 8.
- Ý d (Đúng): Đạo hàm 2t²+8t là 4t+8.
- Câu 2: a-Đ, b-Đ, c-S, d-S.
- Ý a (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 19−3=16.
- Ý b (Đúng): Tổng là 5×11, nên trung bình là 11.
- Ý c (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×4²; chia 5 cho 2×4²=32.
- Ý d (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 11.
- Câu 3: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=42592/3π.
- Ý b (Đúng): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=44π cm.
- Ý c (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×22=44 cm.
- Ý d (Đúng): S=4πR²=4π×22²=1936π.
- Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
- Ý a (Sai): u_4=3×2^3=24.
- Ý b (Đúng): u₃=u₁q²=3×2²=12.
- Ý c (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=2.
- Ý d (Sai): u₂=u₁q=6, không phải tổng.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 5. Bình phương không âm, nên P(x)≤5, dấu bằng tại x=3.
- Câu 2: 33. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=1×3²+8×3=33 m.
- Câu 3: 6. Khoảng cách đến mặt phẳng x=11 bằng |5−(11)|=6.
- Câu 4: 30. Sxq=πrl=3×10π=30π cm².
- Câu 5: 8. Điều kiện x>4. Từ x−4=2^2=4 suy ra x=8.
- Câu 6: 64. Vì −4(x−4)²≤0, P(x)≤64; tại x=4 dấu bằng xảy ra.