Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 31 năm 2026 có đáp án chi tiết

Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 31, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 31

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đường tiệm cận ngang của y=(3x+6)/(2x+1) là?
   A. x=3/2
   B. y=2/3
   C. y=3/2
   D. y=3
2. Câu 2. Tính ∫₀² (2x²+5) dx.
   A. 16
   B. 52/3
   C. 40/3
   D. 46/3
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(1;6;3). AB² bằng?
   A. 10
   B. 47
   C. 46
   D. 45
4. Câu 4. Từ 12 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 78
   B. 65
   C. 66
   D. 132
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=4, công sai d=7. Tính u_9.
   A. 74
   B. 53
   C. 60
   D. 67
6. Câu 6. Cho f(x)=3eˣ+4x. Giá trị f′(0) là?
   A. 7
   B. 8
   C. 3
   D. 4
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 5 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 130
   B. 125
   C. 50
   D. 25
8. Câu 8. Hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
   A. 5/12
   B. 7/12
   C. 5/7
   D. 1/12
9. Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 5, 8, 11. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
   A. 18
   B. 9
   C. 11
   D. 6
10. Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=18x²+7 là biểu thức nào?
    A. 6x²+7x+C
    B. 6x³+C
    C. 18x³+7x+C
    D. 6x³+7x+C
11. Câu 11. Cho A(-1;-4;-6), B(1;2;-2) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (0;-1;-2)
    B. (1;-1;-4)
    C. (0;-1;-4)
    D. (0;2;-4)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−9)²+7, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 9
    B. 7
    C. 16
    D. 88

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Cho y=(5x+3)/(3x+2).
   a) Khi x→+∞ thì y→0.
   b) Hàm số xác định với mọi x∈ℝ.
   c) Đồ thị có tiệm cận ngang y=5/3.
   d) Đồ thị có tiệm cận đứng x=−2/3.
2. Câu 2. Trong một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
   a) Số cách chọn một học sinh bằng 169.
   b) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 7/13.
   c) Xác suất chọn được học sinh nữ không bằng 7/13.
   d) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
3. Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=4 cm, chiều cao h=6 cm.
   a) Thiết diện qua trục có chiều rộng 4 cm.
   b) Diện tích một đáy là 32π cm².
   c) Thể tích khối trụ là 96π cm³.
   d) Diện tích xung quanh bằng 48π cm².
4. Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=3, công sai d=4.
   a) Hiệu u₅−u₄ bằng 8.
   b) u₂≠11.
   c) u_11=43.
   d) Tổng 11 số hạng đầu bằng 253.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=3(x−7)² + 3.
2. Câu 2. Tính ∫_−4^4(6+x³)dx.
3. Câu 3. Cho mặt phẳng 6x+2y+7z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(6;2;7).
4. Câu 4. Mặt cầu có bán kính 6 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số nhân có u₁=3, q=2. Tính u_6.
6. Câu 6. Một hình chữ nhật có chu vi 52 m. Tính diện tích lớn nhất (m²).

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.C · 2.D · 3.C · 4.C · 5.C · 6.A · 7.B · 8.A · 9.D · 10.D · 11.C · 12.B

1. Câu 1: C. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 3/2=3/2.
2. Câu 2: D. Nguyên hàm là (2/3)x³+5x. Thay hai cận được 46/3.
3. Câu 3: C. AB²=1²+6²+3²=46.
4. Câu 4: C. Số cách chọn là C(12,2)=12×(12−1)/2=66.
5. Câu 5: C. u_9=u₁+(9−1)d=4+8×7=60.
6. Câu 6: A. f′(x)=3eˣ+4; vì e⁰=1 nên f′(0)=7.
7. Câu 7: B. V=πR²h=π×5²×5=125π nên V/π=125.
8. Câu 8: A. Có 12 viên, trong đó 5 viên đỏ, nên P=5/12=5/12.
9. Câu 9: D. Số trung bình là 8. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×3²=18; chia 3 được 6.
10. Câu 10: D. Lấy đạo hàm của 6x³+7x+C ta được 18x²+7.
11. Câu 11: C. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(0;-1;-4).
12. Câu 12: B. Vì (x−9)²≥0, P(x)≤7; đạt được tại x=9 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Giới hạn khi x→+∞ bằng 5/3, không bằng 0.
   • Ý b (Sai): Mẫu bằng 0 tại x=−2/3, nên điểm đó bị loại.
   • Ý c (Đúng): Hệ số bậc nhất có tỉ số 5/3=5/3.
   • Ý d (Đúng): Tử tại điểm này khác 0 vì ad−bc=1≠0.
2. Câu 2: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Có đúng 13 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
   • Ý b (Sai): Đúng phải là 6/13.
   • Ý c (Sai): Có 7 trường hợp thuận lợi trên 13 người.
   • Ý d (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
3. Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=8 cm.
   • Ý b (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=16π, không nhân hai.
   • Ý c (Đúng): V=πr²h=π×4²×6=96π.
   • Ý d (Đúng): Sxq=2πrh=2π×4×6=48π.
4. Câu 4: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=4.
   • Ý b (Đúng): u₂=u₁+d=7, không phải u₁+2d.
   • Ý c (Đúng): u_11=3+(11−1)×4=43.
   • Ý d (Đúng): S_11=11×(3+43)/2=253.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 3. Vì 3(x−7)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 3 tại x=7.
2. Câu 2: 48. Thành phần x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×6=48.
3. Câu 3: 89. |n|²=6²+2²+7²=89.
4. Câu 4: 144. S=4πR²=4×6²π=144π cm².
5. Câu 5: 96. u_6=u₁×q^(6−1)=3×2^5=96.
6. Câu 6: 169. Gọi hai cạnh là x,y thì x+y=26; xy≤[(x+y)/2]²=169, dấu bằng khi x=y=13.

Ôn thi liên quan: Đề số 30 · Đề số 32 · Đề số 29 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT