Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 30 năm 2026 có đáp án chi tiết

Đề dùng để tự luyện các mạch kiến thức Toán THPT; hãy trình bày phép tính ra nháp trước khi đối chiếu lời giải. Đây là đề luyện tập số 30, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 30

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của y=3(x−2)² + 6 trên ℝ là?
   A. 7
   B. 6
   C. 9
   D. 3
2. Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=22, trục Ox, x=0 và x=5 bằng bao nhiêu?
   A. 132
   B. 220
   C. 115
   D. 110
3. Câu 3. Mặt cầu (x+1)²+(y−3)²+(z−1)²=361 có bán kính là?
   A. 361
   B. 38
   C. 20
   D. 19
4. Câu 4. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=2/5, P(B)=1/5. P(A∩B) bằng?
   A. 1/5
   B. 2/25
   C. 3/5
   D. 2/5
5. Câu 5. Một khoản vốn 100 triệu đồng tăng 7% mỗi năm theo lãi kép. Biểu thức biểu diễn số tiền (triệu đồng) sau 4 năm là?
   A. 100×(1+7/100)^4
   B. 100+7^4
   C. 100×(1+7×4/100)
   D. 100×(7/100)^4
6. Câu 6. Đường tiệm cận đứng của y=(5x+1)/(x−3) là?
   A. x=3
   B. x=4
   C. x=−3
   D. y=5
7. Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường sinh 7 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
   A. 21
   B. 9
   C. 10
   D. 42
8. Câu 8. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 6/10. Xác suất biến cố đối của A bằng?
   A. 2/5
   B. 1/10
   C. 3/5
   D. 4/11
9. Câu 9. Trung vị của mẫu đã sắp xếp (6, 8, 10, 14, 16) là?
   A. 10
   B. 8
   C. 11
   D. 14
10. Câu 10. Tính ∫_−4^4 2x² dx.
    A. 86
    B. 256/3
    C. 128/3
    D. 262/3
11. Câu 11. Khoảng cách từ M(2;6;-5) đến mặt phẳng (P): z=-3 là?
    A. 3
    B. 2
    C. 5
    D. 1
12. Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 140 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
    A. 1225
    B. 1190
    C. 612
    D. 2450

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Xét hàm số y=2(x+4)²+9.
   a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x=-3.
   b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
   c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 9.
   d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;-4).
2. Câu 2. Biến cố A, B độc lập với P(A)=4/8, P(B)=2/8.
   a) P(A∪B)=3/4.
   b) P(A̅)=1/2.
   c) P(A∩B)≠0.
   d) P(A∩B)=1/8.
3. Câu 3. Mặt phẳng (P): 6x+6y−4z+4=0.
   a) (6;6;−4) không phải là một vectơ pháp tuyến của (P).
   b) Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ.
   c) (0;0;0) thuộc (P).
   d) (12;12;−8) là một vectơ pháp tuyến của (P).
4. Câu 4. Cho dãy số uₙ=6×3ⁿ với n là số nguyên dương.
   a) u₂=36.
   b) u_5=1458.
   c) uₙ₊₁−uₙ=3.
   d) u₁=18.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Cho f(x)=5x³+4x²−6. Tính f′(4).
2. Câu 2. Tính I=∫₀²(9x²+2)dx.
3. Câu 3. Cho u=(6;8;5), v=(4;4;4). Tính tích vô hướng u·v.
4. Câu 4. Hình trụ có bán kính 5 cm, chiều cao 7 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=6, d=2. Tính tổng 12 số hạng đầu.
6. Câu 6. Mẫu ba số gồm 22, 34, 46. Tính phương sai theo công thức chia n.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.B · 2.D · 3.D · 4.B · 5.A · 6.A · 7.A · 8.A · 9.A · 10.B · 11.B · 12.A

1. Câu 1: B. Vì 3(x−2)²≥0 và bằng 0 tại x=2, giá trị nhỏ nhất là 6.
2. Câu 2: D. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=5×22=110.
3. Câu 3: D. Phương trình chính tắc có R²=361; bán kính dương R=19.
4. Câu 4: B. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(2/5)×(1/5)=2/25.
5. Câu 5: A. Lãi kép sau mỗi năm nhân với 1+7/100, nên sau 4 năm bằng 100×(1+7/100)^4.
6. Câu 6: A. Mẫu bằng 0 tại x=3 còn tử 16≠0, do đó x=3 là tiệm cận đứng.
7. Câu 7: A. Sxq=πRl=π×3×7=21π.
8. Câu 8: A. P(đối A)=1−P(A)=1−6/10=2/5.
9. Câu 9: A. Mẫu có 5 số, trung vị là số thứ ba: 10.
10. Câu 10: B. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^42x²dx=2×2×4³/3=256/3.
11. Câu 11: B. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|-5−(-3)|=2.
12. Câu 12: A. Tổng hai cạnh bằng 70. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 35, nên diện tích tối đa là 1225.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Trục đối xứng phải là x=-4.
   • Ý b (Sai): Giá trị nhỏ nhất 9>0, đồ thị không cắt Ox.
   • Ý c (Đúng): Bình phương không âm, bằng 0 tại x=-4.
   • Ý d (Đúng): y′=4(x+4) âm khi x<-4.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Phải trừ giao 1/8; đúng là 5/8.
   • Ý b (Đúng): Xác suất biến cố đối bằng 1−4/8=1/2.
   • Ý c (Đúng): Giao có xác suất 1/8>0.
   • Ý d (Đúng): Vì độc lập, xác suất giao bằng (4/8)×(2/8)=1/8.
3. Câu 3: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Các hệ số của x, y, z cho tọa độ pháp tuyến.
   • Ý b (Sai): Tại O, vế trái bằng 4≠0.
   • Ý c (Sai): Thay (0;0;0) vào phương trình cho 4≠0.
   • Ý d (Đúng): Nhân một vectơ pháp tuyến với số khác 0 vẫn được pháp tuyến.
4. Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): u₂=6×3²=54, không bằng 2u₁.
   • Ý b (Đúng): Vì uₙ=6×3ⁿ nên u_5=1458.
   • Ý c (Sai): Hiệu bằng 6×3ⁿ×(3−1), phụ thuộc vào n.
   • Ý d (Đúng): Thay n=1 vào công thức uₙ.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 272. f′(x)=15x²+8x, nên f′(4)=272.
2. Câu 2: 28. Nguyên hàm là (9/3)x³+2x; thay cận được 28.
3. Câu 3: 76. u·v=6×4+8×4+5×4=76.
4. Câu 4: 70. Sxq=2πrh=2π×5×7=70π cm².
5. Câu 5: 204. S=12[2×6+(12−1)×2]/2=204.
6. Câu 6: 96. Trung bình bằng 34; phương sai = [(-12)²+0²+12²]/3=96.

Ôn thi liên quan: Đề số 29 · Đề số 31 · Đề số 28 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT