Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 24, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 24
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=4x²+2x+1 tại điểm có hoành độ x=3 là?
A. 26
B. 24
C. 43
D. 28 - Câu 2. Một nguyên hàm của f(x)=15x²+3 là biểu thức nào?
A. 5x²+3x+C
B. 15x³+3x+C
C. 5x³+3x+C
D. 5x³+C - Câu 3. Mặt cầu (x−0)²+(y−4)²+(z−0)²=729 có bán kính là?
A. 729
B. 54
C. 27
D. 28 - Câu 4. Hộp có 6 bi đỏ và 8 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 3/4
B. 3/7
C. 4/7
D. 1/14 - Câu 5. Một khoản vốn 100 triệu đồng tăng 2% mỗi năm theo lãi kép. Biểu thức biểu diễn số tiền (triệu đồng) sau 2 năm là?
A. 100+2^2
B. 100×(2/100)^2
C. 100×(1+2×2/100)
D. 100×(1+2/100)^2 - Câu 6. Cho f(x)=x³−1728x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. 0 và 24
B. −72 và 72
C. −576 và 576
D. −24 và 24 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường sinh 12 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 15
B. 36
C. 72
D. 9 - Câu 8. Hộp có 8 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 8/13
B. 56/169
C. 14/39
D. 64/169 - Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (5, 10, 20, 30, 35) là?
A. 25
B. 35
C. 30
D. 5 - Câu 10. Tính ∫₀^2 (14x+4) dx.
A. 38
B. 32
C. 43
D. 36 - Câu 11. Khoảng cách từ M(3;-6;2) đến mặt phẳng (P): z=6 là?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 32 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 56
B. 128
C. 32
D. 64
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho y=(4x+5)/(5x+2).
a) Đồ thị có tiệm cận đứng x=−2/5.
b) Khi x→+∞ thì y→0.
c) Đồ thị có tiệm cận ngang y=4/5.
d) Hàm số xác định với mọi x∈ℝ. - Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 8, 10, 12, 14, 16.
a) Phương sai tính theo công thức chia n không bằng 4.
b) Trung vị là 10.
c) Số trung bình cộng là 12.
d) Khoảng biến thiên là 8. - Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=25 cm.
a) Đường kính không bằng 50 cm.
b) Thể tích khối cầu là 62500π cm³.
c) Chu vi đường tròn lớn là 25π cm.
d) Diện tích mặt cầu là 2500π cm². - Câu 4. Một hình chữ nhật có chu vi 32 m, hai cạnh dài x và y (m).
a) Diện tích lớn nhất là 128 m².
b) Để diện tích lớn nhất, cần x=16 và y=0.
c) Diện tích bằng xy.
d) x+y=16.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−2)²+3 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
- Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=8t+5 m/s trên [0;2]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
- Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(-5;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=1 bằng bao nhiêu?
- Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 5 cm và đường sinh 8 cm. Tính Sxq/π (cm²).
- Câu 5. Giải log_5(x−10)=2. Tính x.
- Câu 6. Một mô hình lợi nhuận là P(x)=−5(x−9)²+405 (triệu đồng), với 0≤x≤15. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.C · 3.C · 4.B · 5.D · 6.D · 7.B · 8.C · 9.C · 10.D · 11.D · 12.D
- Câu 1: A. Đạo hàm y′=8x+2. Hệ số góc tại x=3 là 26.
- Câu 2: C. Lấy đạo hàm của 5x³+3x+C ta được 15x²+3.
- Câu 3: C. Phương trình chính tắc có R²=729; bán kính dương R=27.
- Câu 4: B. Có 14 viên, trong đó 6 viên đỏ, nên P=6/14=3/7.
- Câu 5: D. Lãi kép sau mỗi năm nhân với 1+2/100, nên sau 2 năm bằng 100×(1+2/100)^2.
- Câu 6: D. f′(x)=3x²−1728=3(x²−576); do đó x=±24.
- Câu 7: B. Sxq=πRl=π×3×12=36π.
- Câu 8: C. P=8/13×7/12=14/39 vì lần thứ hai chỉ còn 12 viên.
- Câu 9: C. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 35−5=30.
- Câu 10: D. Nguyên hàm là 7x²+4x; thay 0 và 2 được 7×2²+4×2=36.
- Câu 11: D. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|2−(6)|=4.
- Câu 12: D. Tổng hai cạnh bằng 16. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 8, nên diện tích tối đa là 64.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Tử tại điểm này khác 0 vì ad−bc=-17≠0.
- Ý b (Sai): Giới hạn khi x→+∞ bằng 4/5, không bằng 0.
- Ý c (Đúng): Hệ số bậc nhất có tỉ số 4/5=4/5.
- Ý d (Sai): Mẫu bằng 0 tại x=−2/5, nên điểm đó bị loại.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Bình phương độ lệch có tổng 10×2²; chia 5 cho 2×2²=8.
- Ý b (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 12.
- Ý c (Đúng): Tổng là 5×12, nên trung bình là 12.
- Ý d (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 16−8=8.
- Câu 3: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Đường kính bằng 2R=2×25=50 cm.
- Ý b (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=62500/3π.
- Ý c (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=50π cm.
- Ý d (Đúng): S=4πR²=4π×25²=2500π.
- Câu 4: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Diện tích lớn nhất là 64 m² khi hai cạnh đều bằng 8 m.
- Ý b (Sai): Chiều rộng bằng 0 không tạo thành hình chữ nhật; diện tích cực đại khi x=y.
- Ý c (Đúng): Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.
- Ý d (Đúng): Vì 2(x+y)=32 nên x+y=16.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 3. Bình phương không âm, nên P(x)≤3, dấu bằng tại x=2.
- Câu 2: 26. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^2v(t)dt=4×2²+5×2=26 m.
- Câu 3: 6. Khoảng cách đến mặt phẳng x=1 bằng |-5−(1)|=6.
- Câu 4: 40. Sxq=πrl=5×8π=40π cm².
- Câu 5: 35. Điều kiện x>10. Từ x−10=5^2=25 suy ra x=35.
- Câu 6: 405. Vì −5(x−9)²≤0, P(x)≤405; tại x=9 dấu bằng xảy ra.