Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 28 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 28, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 28

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Cho f(x)=x³+2x² + 6x + 7. Giá trị f′(2) là bao nhiêu?
   A. 23
   B. 22
   C. 28
   D. 26
2. Câu 2. Tính ∫_−3^3 4x² dx.
   A. 74
   B. 72
   C. 220/3
   D. 36
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(6;4;3). AB² bằng?
   A. 62
   B. 61
   C. 13
   D. 60
4. Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 6/15. Xác suất biến cố đối của A bằng?
   A. 3/5
   B. 2/5
   C. 9/16
   D. 1/15
5. Câu 5. Giải phương trình log_2(x−7)=3.
   A. 15
   B. 1
   C. 13
   D. 23
6. Câu 6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=2x²+6x+1 tại điểm có hoành độ x=-2 là?
   A. -4
   B. -2
   C. 0
   D. -3
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 6 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 18
   B. 36
   C. 60
   D. 54
8. Câu 8. Từ 39 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 740
   B. 1482
   C. 741
   D. 780
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (3, 6, 12, 18, 21) là?
   A. 18
   B. 15
   C. 5
   D. 21
10. Câu 10. Tính ∫₀² (7x²+2) dx.
    A. 74/3
    B. 68/3
    C. 62/3
    D. 25
11. Câu 11. Cho A(-1;2;-7), B(5;4;-3) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (2;4;-5)
    B. (2;3;-3)
    C. (2;3;-5)
    D. (5;3;-5)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−3)²+7, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 3
    B. 16
    C. 10
    D. 7

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Vận tốc một vật là v(t)=12t+5 (m/s), với 0≤t≤2 giây.
   a) Vận tốc ban đầu không bằng 12 m/s.
   b) Đồ thị vận tốc là parabol.
   c) Gia tốc không đổi và bằng 12 m/s².
   d) Quãng đường vật đi trong 2 giây là 34 m.
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 5, 7, 9, 11, 13.
   a) Trung vị là 7.
   b) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 4.
   c) Số trung bình cộng là 9.
   d) Khoảng biến thiên không phải là 8.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=19 cm.
   a) Chu vi đường tròn lớn là 19π cm.
   b) Đường kính bằng 38 cm.
   c) Diện tích mặt cầu là 1444π cm².
   d) Thể tích khối cầu là 27436π cm³.
4. Câu 4. Cho a=2>1 và n=4.
   a) log_2(1)≠1.
   b) 2^log_2(16)=16.
   c) log_2(16×2)=4.
   d) log_2(16)=4.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−5)²+8 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=10t+2 m/s trên [0;5]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(6;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=13 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 2 cm và đường sinh 10 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_3(x−10)=2. Tính x.
6. Câu 6. Dữ liệu đã tăng dần gồm 4, 6, 8, 10, 12. Tìm trung vị.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.D · 2.B · 3.B · 4.A · 5.A · 6.B · 7.D · 8.C · 9.A · 10.B · 11.C · 12.D

1. Câu 1: D. f′(x)=3x²+4x + 6; thay x=2 được 26.
2. Câu 2: B. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^34x²dx=2×4×3³/3=72.
3. Câu 3: B. AB²=6²+4²+3²=61.
4. Câu 4: A. P(đối A)=1−P(A)=1−6/15=3/5.
5. Câu 5: A. Điều kiện x>7. Ta có x−7=2^3=8, suy ra x=15.
6. Câu 6: B. Đạo hàm y′=4x+6. Hệ số góc tại x=-2 là -2.
7. Câu 7: D. V=πR²h=π×3²×6=54π nên V/π=54.
8. Câu 8: C. Số cách chọn là C(39,2)=39×(39−1)/2=741.
9. Câu 9: A. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 21−3=18.
10. Câu 10: B. Nguyên hàm là (7/3)x³+2x. Thay hai cận được 68/3.
11. Câu 11: C. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(2;3;-5).
12. Câu 12: D. Vì (x−3)²≥0, P(x)≤7; đạt được tại x=3 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): v(0)=5 m/s.
   • Ý b (Sai): Vận tốc là hàm bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng.
   • Ý c (Đúng): a(t)=v′(t)=12.
   • Ý d (Đúng): Vận tốc không âm; quãng đường bằng ∫₀^2v(t)dt=34.
2. Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 9.
   • Ý b (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×2²; chia 5 cho 2×2²=8.
   • Ý c (Đúng): Tổng là 5×9, nên trung bình là 9.
   • Ý d (Sai): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 13−5=8.
3. Câu 3: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=38π cm.
   • Ý b (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×19=38 cm.
   • Ý c (Đúng): S=4πR²=4π×19²=1444π.
   • Ý d (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=27436/3π.
4. Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.
   • Ý b (Đúng): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
   • Ý c (Sai): Tích có giá trị 2^5, nên logarit là 5.
   • Ý d (Đúng): Vì 16=2^4 nên log_2(16)=4.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 8. Bình phương không âm, nên P(x)≤8, dấu bằng tại x=5.
2. Câu 2: 135. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^5v(t)dt=5×5²+2×5=135 m.
3. Câu 3: 7. Khoảng cách đến mặt phẳng x=13 bằng |6−(13)|=7.
4. Câu 4: 20. Sxq=πrl=2×10π=20π cm².
5. Câu 5: 19. Điều kiện x>10. Từ x−10=3^2=9 suy ra x=19.
6. Câu 6: 8. Mẫu có 5 phần tử, số chính giữa (thứ ba) là 8.

Ôn thi liên quan: Đề số 27 · Đề số 29 · Đề số 26 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT