Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 23 năm 2026 có đáp án chi tiết

Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 23, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 23

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đạo hàm của g(x)=ln(7x+4) tại x=1 bằng bao nhiêu?
   A. 1/11
   B. 11/7
   C. 7/11
   D. 7/12
2. Câu 2. Tính ∫_−2^2 3x² dx.
   A. 16
   B. 17
   C. 8
   D. 18
3. Câu 3. Cho u=(-1;0;-3), v=(3;4;5). Tích vô hướng u·v bằng?
   A. -18
   B. -16
   C. 8
   D. -21
4. Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 5/13. Xác suất biến cố đối của A bằng?
   A. 4/7
   B. 1/13
   C. 8/13
   D. 5/13
5. Câu 5. Nghiệm của phương trình 3ˣ=27 là?
   A. 27
   B. 4
   C. 2
   D. 3
6. Câu 6. Cho f(x)=x³+2x² − 2x − 3. Giá trị f′(3) là bao nhiêu?
   A. 39
   B. 31
   C. 37
   D. 34
7. Câu 7. Khối cầu có bán kính 9 cm. Thể tích V/π bằng?
   A. 972
   B. 324
   C. 981
   D. 729
8. Câu 8. Từ 35 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 1190
   B. 594
   C. 595
   D. 630
9. Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 5, 10, 15. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
   A. 25
   B. 27
   C. 50
   D. 50/3
10. Câu 10. Tính ∫₀² (2x²+6) dx.
    A. 58/3
    B. 52/3
    C. 18
    D. 46/3
11. Câu 11. Mặt phẳng (P): 6x+5y−5z + 4=0 có vectơ pháp tuyến nào?
    A. (6;5;5)
    B. (5;6;−5)
    C. (6;−5;5)
    D. (6;5;−5)
12. Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×8ᵗ. Sau 5 chu kỳ, tỉ số N(5)/N(0) bằng?
    A. 32768
    B. 4096
    C. 32769
    D. 40

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Xét hàm số y=(x+4)²+8.
   a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;-4).
   b) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x=-3.
   c) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
   d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số không phải là 8.
2. Câu 2. Trong một tổ có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
   a) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 2/5.
   b) Số cách chọn một học sinh bằng 100.
   c) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 2/5.
   d) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
3. Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=3 cm, chiều cao h=4 cm.
   a) Thể tích khối trụ là 36π cm³.
   b) Diện tích xung quanh bằng 24π cm².
   c) Thiết diện qua trục không có chiều rộng 3 cm.
   d) Diện tích một đáy là 18π cm².
4. Câu 4. Cho a=5>1 và n=3.
   a) log_5(125×5)=3.
   b) log_5(125)≠3.
   c) 5^log_5(125)=125.
   d) log_5(1)=1.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=2(x−7)² + 7.
2. Câu 2. Tính ∫_−4^4(5+5x³)dx.
3. Câu 3. Cho mặt phẳng 3x+8y+7z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(3;8;7).
4. Câu 4. Mặt cầu có bán kính 4 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số nhân có u₁=5, q=3. Tính u_4.
6. Câu 6. Một hình chữ nhật có chu vi 60 m. Tính diện tích lớn nhất (m²).

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.C · 2.A · 3.A · 4.C · 5.D · 6.C · 7.A · 8.C · 9.D · 10.B · 11.D · 12.A

1. Câu 1: C. g′(x)=7/(7x+4); do đó g′(1)=7/11.
2. Câu 2: A. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^23x²dx=2×3×2³/3=16.
3. Câu 3: A. u·v=-1×3+(0)×4+(-3)×5=-18.
4. Câu 4: C. P(đối A)=1−P(A)=1−5/13=8/13.
5. Câu 5: D. Vì 27=3^3 và cơ số 3 khác 1 nên x=3.
6. Câu 6: C. f′(x)=3x²+4x − 2; thay x=3 được 37.
7. Câu 7: A. V=(4/3)πR³=(4/3)π×9³=972π.
8. Câu 8: C. Số cách chọn là C(35,2)=35×(35−1)/2=595.
9. Câu 9: D. Số trung bình là 10. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×5²=50; chia 3 được 50/3.
10. Câu 10: B. Nguyên hàm là (2/3)x³+6x. Thay hai cận được 52/3.
11. Câu 11: D. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (6;5;−5).
12. Câu 12: A. N(5)/N(0)=(100×8^5)/100=32768.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-S, d-S.
   • Ý a (Đúng): y′=2(x+4) âm khi x<-4.
   • Ý b (Sai): Trục đối xứng phải là x=-4.
   • Ý c (Sai): Giá trị nhỏ nhất 8>0, đồ thị không cắt Ox.
   • Ý d (Sai): Bình phương không âm, bằng 0 tại x=-4.
2. Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Đúng phải là 3/5.
   • Ý b (Sai): Có đúng 10 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
   • Ý c (Đúng): Có 4 trường hợp thuận lợi trên 10 người.
   • Ý d (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
3. Câu 3: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): V=πr²h=π×3²×4=36π.
   • Ý b (Đúng): Sxq=2πrh=2π×3×4=24π.
   • Ý c (Đúng): Chiều rộng bằng đường kính 2r=6 cm.
   • Ý d (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=9π, không nhân hai.
4. Câu 4: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Tích có giá trị 5^4, nên logarit là 4.
   • Ý b (Sai): Vì 125=5^3 nên log_5(125)=3.
   • Ý c (Đúng): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
   • Ý d (Sai): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 7. Vì 2(x−7)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 7 tại x=7.
2. Câu 2: 40. Thành phần 5x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×5=40.
3. Câu 3: 122. |n|²=3²+8²+7²=122.
4. Câu 4: 64. S=4πR²=4×4²π=64π cm².
5. Câu 5: 135. u_4=u₁×q^(4−1)=5×3^3=135.
6. Câu 6: 225. Gọi hai cạnh là x,y thì x+y=30; xy≤[(x+y)/2]²=225, dấu bằng khi x=y=15.

Ôn thi liên quan: Đề số 22 · Đề số 24 · Đề số 21 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT