Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 20, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 20
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³−2523x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. 0 và 29
B. −29 và 29
C. −87 và 87
D. −841 và 841 - Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=26, trục Ox, x=0 và x=6 bằng bao nhiêu?
A. 312
B. 182
C. 162
D. 156 - Câu 3. Cho u=(-1;-4;6), v=(1;4;3). Tích vô hướng u·v bằng?
A. 1
B. -2
C. 9
D. 3 - Câu 4. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=1/9, P(B)=1/8. P(A∩B) bằng?
A. 17/72
B. 1/17
C. 1/9
D. 1/72 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=3, d=3. Tính tổng 8 số hạng đầu.
A. 111
B. 116
C. 100
D. 108 - Câu 6. Hàm số y=(x−6)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; +∞)
B. (5; 7)
C. (−∞; 6)
D. (6; +∞) - Câu 7. Khối cầu có bán kính 30 cm. Thể tích V/π bằng?
A. 27000
B. 36000
C. 3600
D. 36030 - Câu 8. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 3/14. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 11/15
B. 1/14
C. 3/14
D. 11/14 - Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (5, 7, 11, 15, 17) là?
A. 12
B. 5
C. 10
D. 14 - Câu 10. Tính ∫_−2^2 2x² dx.
A. 32/3
B. 16/3
C. 34/3
D. 38/3 - Câu 11. Mặt phẳng (P): 4x+5y−6z − 1=0 có vectơ pháp tuyến nào?
A. (4;−5;6)
B. (4;5;6)
C. (4;5;−6)
D. (5;4;−6) - Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×7ᵗ. Sau 2 chu kỳ, tỉ số N(2)/N(0) bằng?
A. 14
B. 49
C. 50
D. 7
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=ln(x−3) và g(x)=√(x−5).
a) Tập xác định của f không phải là (3;+∞).
b) Giá trị g(5)=5.
c) x=3 thuộc tập xác định của f.
d) g(x) xác định khi x≥5. - Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 7, 10, 13, 16, 19.
a) Trung vị là 10.
b) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 9.
c) Số trung bình cộng là 13.
d) Khoảng biến thiên là 12. - Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=18 cm.
a) Diện tích mặt cầu là 1296π cm².
b) Thể tích khối cầu là 23328π cm³.
c) Chu vi đường tròn lớn không phải là 18π cm.
d) Đường kính bằng 36 cm. - Câu 4. Cho dãy số uₙ=4×3ⁿ với n là số nguyên dương.
a) u₁≠12.
b) u_4=324.
c) uₙ₊₁−uₙ=3.
d) u₂=24.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−6)²+13 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
- Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=8t+7 m/s trên [0;5]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
- Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(5;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=12 bằng bao nhiêu?
- Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 9 cm và đường sinh 14 cm. Tính Sxq/π (cm²).
- Câu 5. Giải log_5(x−10)=4. Tính x.
- Câu 6. Dữ liệu đã tăng dần gồm 3, 7, 11, 15, 19. Tìm trung vị.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.B · 2.D · 3.A · 4.D · 5.D · 6.D · 7.B · 8.D · 9.A · 10.A · 11.C · 12.B
- Câu 1: B. f′(x)=3x²−2523=3(x²−841); do đó x=±29.
- Câu 2: D. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=6×26=156.
- Câu 3: A. u·v=-1×1+(-4)×4+(6)×3=1.
- Câu 4: D. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(1/9)×(1/8)=1/72.
- Câu 5: D. S_8=8[2×3+(8−1)×3]/2=108.
- Câu 6: D. y′=2(x−6); đạo hàm dương khi x>6, nên hàm đồng biến trên (6; +∞).
- Câu 7: B. V=(4/3)πR³=(4/3)π×30³=36000π.
- Câu 8: D. P(đối A)=1−P(A)=1−3/14=11/14.
- Câu 9: A. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 17−5=12.
- Câu 10: A. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^22x²dx=2×2×2³/3=32/3.
- Câu 11: C. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (4;5;−6).
- Câu 12: B. N(2)/N(0)=(100×7^2)/100=49.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Logarit yêu cầu x−3>0.
- Ý b (Sai): g(5)=√0=0.
- Ý c (Sai): Tại x=3, đối số logarit bằng 0.
- Ý d (Đúng): Căn bậc hai trong tập số thực cần biểu thức dưới căn không âm.
- Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 13.
- Ý b (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×3²; chia 5 cho 2×3²=18.
- Ý c (Đúng): Tổng là 5×13, nên trung bình là 13.
- Ý d (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 19−7=12.
- Câu 3: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): S=4πR²=4π×18²=1296π.
- Ý b (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=7776π.
- Ý c (Đúng): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=36π cm.
- Ý d (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×18=36 cm.
- Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
- Ý a (Sai): Thay n=1 vào công thức uₙ.
- Ý b (Đúng): Vì uₙ=4×3ⁿ nên u_4=324.
- Ý c (Sai): Hiệu bằng 4×3ⁿ×(3−1), phụ thuộc vào n.
- Ý d (Sai): u₂=4×3²=36, không bằng 2u₁.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 13. Bình phương không âm, nên P(x)≤13, dấu bằng tại x=6.
- Câu 2: 135. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^5v(t)dt=4×5²+7×5=135 m.
- Câu 3: 7. Khoảng cách đến mặt phẳng x=12 bằng |5−(12)|=7.
- Câu 4: 126. Sxq=πrl=9×14π=126π cm².
- Câu 5: 635. Điều kiện x>10. Từ x−10=5^4=625 suy ra x=635.
- Câu 6: 11. Mẫu có 5 phần tử, số chính giữa (thứ ba) là 11.