Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 21, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 21
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của y=2(x+2)² + 3 trên ℝ là?
A. 3
B. 4
C. 1
D. 5 - Câu 2. Tính ∫₀² (5x²+2) dx.
A. 52/3
B. 19
C. 46/3
D. 58/3 - Câu 3. Mặt cầu (x+2)²+(y+3)²+(z+2)²=441 có bán kính là?
A. 441
B. 42
C. 22
D. 21 - Câu 4. Từ 48 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 2256
B. 1127
C. 1128
D. 1176 - Câu 5. Cấp số nhân có u₁=3 và công bội q=3. Tính u_4.
A. 27
B. 243
C. 84
D. 81 - Câu 6. Đường tiệm cận đứng của y=(6x+1)/(x−1) là?
A. y=6
B. x=−1
C. x=2
D. x=1 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 7 cm, đường sinh 9 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 126
B. 63
C. 16
D. 49 - Câu 8. Hộp có 4 bi đỏ và 5 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 4/9
B. 1/9
C. 4/5
D. 5/9 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (5, 10, 15, 20, 25) bằng?
A. 20
B. 10
C. 15
D. 16 - Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=9x²+4 là biểu thức nào?
A. 3x³+C
B. 3x²+4x+C
C. 3x³+4x+C
D. 9x³+4x+C - Câu 11. Khoảng cách từ M(-6;1;0) đến mặt phẳng (P): z=2 là?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 152 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 2888
B. 722
C. 1406
D. 1444
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Vận tốc một vật là v(t)=6t+3 (m/s), với 0≤t≤4 giây.
a) Đồ thị vận tốc là parabol.
b) Quãng đường vật đi trong 4 giây là 60 m.
c) Gia tốc không đổi và bằng 6 m/s².
d) Vận tốc ban đầu bằng 6 m/s. - Câu 2. Hộp chứa 7 bi đỏ và 4 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ không phải là 7/11.
b) Hai lần rút là hai phép thử độc lập.
c) Xác suất cả hai bi đều đỏ là 21/55.
d) Xác suất bi đầu tiên đỏ là 7/11. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(5;4;7) trong Oxyz.
a) Vectơ BA=(5;4;7).
b) Trung điểm AB là (5;4;7).
c) AB²=90.
d) Vectơ AB≠(5;4;7). - Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=9, công sai d=3.
a) u₂=15.
b) u_10=36.
c) Hiệu u₅−u₄ bằng 6.
d) Tổng 10 số hạng đầu bằng 225.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=3x² − 5x+2 tại điểm có hoành độ 1.
- Câu 2. Tính I=∫₀^2 (6x+5)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(9;4;10). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 4 cm và chiều cao 8 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=15, d=4. Tính u_16.
- Câu 6. Dãy số liệu gồm 3, 5, 7, 9, 11. Tính khoảng biến thiên.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.A · 3.D · 4.C · 5.D · 6.D · 7.B · 8.A · 9.C · 10.C · 11.A · 12.D
- Câu 1: A. Vì 2(x+2)²≥0 và bằng 0 tại x=-2, giá trị nhỏ nhất là 3.
- Câu 2: A. Nguyên hàm là (5/3)x³+2x. Thay hai cận được 52/3.
- Câu 3: D. Phương trình chính tắc có R²=441; bán kính dương R=21.
- Câu 4: C. Số cách chọn là C(48,2)=48×(48−1)/2=1128.
- Câu 5: D. u_4=u₁q^(4−1)=3×3^3=81.
- Câu 6: D. Mẫu bằng 0 tại x=1 còn tử 7≠0, do đó x=1 là tiệm cận đứng.
- Câu 7: B. Sxq=πRl=π×7×9=63π.
- Câu 8: A. Có 9 viên, trong đó 4 viên đỏ, nên P=4/9=4/9.
- Câu 9: C. Tổng năm số là 5×15, chia 5 được 15.
- Câu 10: C. Lấy đạo hàm của 3x³+4x+C ta được 9x²+4.
- Câu 11: A. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|0−(2)|=2.
- Câu 12: D. Tổng hai cạnh bằng 76. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 38, nên diện tích tối đa là 1444.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Vận tốc là hàm bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng.
- Ý b (Đúng): Vận tốc không âm; quãng đường bằng ∫₀^4v(t)dt=60.
- Ý c (Đúng): a(t)=v′(t)=6.
- Ý d (Sai): v(0)=3 m/s.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Xác suất có điều kiện phải là 6/10.
- Ý b (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Ý c (Đúng): Nhân 7/11 với 6/10 được 21/55.
- Ý d (Đúng): Ban đầu có 7 viên đỏ trên 11 viên.
- Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): BA=(-5;-4;-7) là vectơ đối của AB.
- Ý b (Sai): Trung điểm phải là (5/2;2;7/2).
- Ý c (Đúng): Bình phương độ dài bằng 5²+4²+7²=90.
- Ý d (Sai): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): u₂=u₁+d=12, không phải u₁+2d.
- Ý b (Đúng): u_10=9+(10−1)×3=36.
- Ý c (Sai): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=3.
- Ý d (Đúng): S_10=10×(9+36)/2=225.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 1. y′=6x − 5; thay x=1 được 1.
- Câu 2: 22. I=[3x²+5x]₀^2=3×2²+5×2=22.
- Câu 3: 197. AB²=9²+4²+10²=197.
- Câu 4: 128. V=πr²h=π×4²×8=128π cm³.
- Câu 5: 75. u_16=15+(16−1)×4=75.
- Câu 6: 8. Lấy giá trị lớn nhất trừ nhỏ nhất: 11−3=8.