Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 19, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 19
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³+3x² + 4x − 3. Giá trị f′(2) là bao nhiêu?
A. 30
B. 28
C. 22
D. 25 - Câu 2. Một nguyên hàm của f(x)=15x²+4 là biểu thức nào?
A. 5x³+4x+C
B. 5x²+4x+C
C. 15x³+4x+C
D. 5x³+C - Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(6;2;2). AB² bằng?
A. 44
B. 43
C. 45
D. 10 - Câu 4. Hộp có 3 bi đỏ và 8 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 3/11
B. 1/11
C. 3/8
D. 8/11 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=4, công sai d=4. Tính u_16.
A. 68
B. 60
C. 64
D. 72 - Câu 6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=4x²+3x+1 tại điểm có hoành độ x=1 là?
A. 8
B. 11
C. 13
D. 9 - Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 9 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
A. 333
B. 108
C. 54
D. 324 - Câu 8. Hộp có 4 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 12/169
B. 16/169
C. 4/13
D. 1/13 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 16, 18, 20. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 4
B. 6
C. 8/3
D. 8 - Câu 10. Tính ∫₀^3 (16x+5) dx.
A. 82
B. 95
C. 87
D. 90 - Câu 11. Cho A(3;3;-7), B(7;5;-1) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
A. (5;4;-4)
B. (7;4;-4)
C. (5;4;-1)
D. (5;5;-4) - Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−5)²+2, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
A. 7
B. 27
C. 2
D. 5
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho miền phẳng giới hạn bởi y=6, trục Ox, x=0, x=5.
a) Chu vi miền bằng 22.
b) ∫₀^5(6+1)dx≠30.
c) Diện tích miền bằng 30.
d) Diện tích miền bằng 11. - Câu 2. Trong một tổ có 6 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Số cách chọn một học sinh bằng 121.
b) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 6/11.
c) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 6/11.
d) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ không bằng 1. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=3 cm, chiều cao h=7 cm.
a) Diện tích một đáy là 18π cm².
b) Thiết diện qua trục có chiều rộng 3 cm.
c) Diện tích xung quanh bằng 42π cm².
d) Thể tích khối trụ là 63π cm³. - Câu 4. Một hình chữ nhật có chu vi 48 m, hai cạnh dài x và y (m).
a) Để diện tích lớn nhất, cần x≠24 và y=0.
b) x+y=24.
c) Diện tích bằng xy.
d) Diện tích lớn nhất là 288 m².
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=5(x−8)² + 7.
- Câu 2. Tính ∫_−3^3(4+2x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 4x+1y+5z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(4;1;5).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 2 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=2, q=3. Tính u_5.
- Câu 6. Một nhóm có 7 người. Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào tổ trực nhật (không phân biệt vị trí)?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.B · 2.A · 3.A · 4.A · 5.C · 6.B · 7.D · 8.D · 9.C · 10.C · 11.A · 12.C
- Câu 1: B. f′(x)=3x²+6x + 4; thay x=2 được 28.
- Câu 2: A. Lấy đạo hàm của 5x³+4x+C ta được 15x²+4.
- Câu 3: A. AB²=6²+2²+2²=44.
- Câu 4: A. Có 11 viên, trong đó 3 viên đỏ, nên P=3/11=3/11.
- Câu 5: C. u_16=u₁+(16−1)d=4+15×4=64.
- Câu 6: B. Đạo hàm y′=8x+3. Hệ số góc tại x=1 là 11.
- Câu 7: D. V=πR²h=π×6²×9=324π nên V/π=324.
- Câu 8: D. P=4/13×3/12=1/13 vì lần thứ hai chỉ còn 12 viên.
- Câu 9: C. Số trung bình là 18. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×2²=8; chia 3 được 8/3.
- Câu 10: C. Nguyên hàm là 8x²+5x; thay 0 và 3 được 8×3²+5×3=87.
- Câu 11: A. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(5;4;-4).
- Câu 12: C. Vì (x−5)²≥0, P(x)≤2; đạt được tại x=5 thuộc miền xác định.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Chu vi hình chữ nhật là 2(6+5)=22.
- Ý b (Đúng): Tích phân bằng (6+1)×5=35.
- Ý c (Đúng): Miền là hình chữ nhật có diện tích 6×5=30.
- Ý d (Sai): Không cộng chiều dài và chiều rộng để tính diện tích; đúng là 30.
- Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Có đúng 11 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý b (Sai): Đúng phải là 5/11.
- Ý c (Đúng): Có 6 trường hợp thuận lợi trên 11 người.
- Ý d (Sai): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=9π, không nhân hai.
- Ý b (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=6 cm.
- Ý c (Đúng): Sxq=2πrh=2π×3×7=42π.
- Ý d (Đúng): V=πr²h=π×3²×7=63π.
- Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Chiều rộng bằng 0 không tạo thành hình chữ nhật; diện tích cực đại khi x=y.
- Ý b (Đúng): Vì 2(x+y)=48 nên x+y=24.
- Ý c (Đúng): Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.
- Ý d (Sai): Diện tích lớn nhất là 144 m² khi hai cạnh đều bằng 12 m.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 7. Vì 5(x−8)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 7 tại x=8.
- Câu 2: 24. Thành phần 2x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×3×4=24.
- Câu 3: 42. |n|²=4²+1²+5²=42.
- Câu 4: 16. S=4πR²=4×2²π=16π cm².
- Câu 5: 162. u_5=u₁×q^(5−1)=2×3^4=162.
- Câu 6: 21. Số cách chọn C(7,2)=7×6/2=21.