Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 29, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 29
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³−2352x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. 0 và 28
B. −28 và 28
C. −784 và 784
D. −84 và 84 - Câu 2. Một nguyên hàm của f(x)=15x²+5 là biểu thức nào?
A. 15x³+5x+C
B. 5x²+5x+C
C. 5x³+5x+C
D. 5x³+C - Câu 3. Cho u=(4;0;1), v=(3;5;2). Tích vô hướng u·v bằng?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 11 - Câu 4. Hộp có 6 bi đỏ và 5 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 6/5
B. 5/11
C. 1/11
D. 6/11 - Câu 5. Nghiệm của phương trình 5ˣ=15625 là?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 15625 - Câu 6. Hàm số y=(x+8)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-8; +∞)
B. (-9; -7)
C. (−∞; -8)
D. (−∞; +∞) - Câu 7. Khối cầu có bán kính 18 cm. Thể tích V/π bằng?
A. 7776
B. 1296
C. 7794
D. 5832 - Câu 8. Hộp có 3 bi đỏ, 7 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 3/10
B. 1/15
C. 3/50
D. 9/100 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (3, 5, 7, 9, 11) bằng?
A. 9
B. 5
C. 8
D. 7 - Câu 10. Tính ∫₀^5 (14x+3) dx.
A. 190
B. 195
C. 187
D. 197 - Câu 11. Mặt phẳng (P): 3x+5y−3z + 1=0 có vectơ pháp tuyến nào?
A. (3;5;3)
B. (3;5;−3)
C. (3;−5;3)
D. (5;3;−3) - Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×3ᵗ. Sau 6 chu kỳ, tỉ số N(6)/N(0) bằng?
A. 730
B. 729
C. 18
D. 243
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=x³−75x.
a) f′(x)≠3x²−75.
b) f(5)=250.
c) Điểm x=−5 là điểm cực đại của hàm số.
d) f′(x) dương với mọi x thuộc (−5;5). - Câu 2. Hộp chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Xác suất cả hai bi đều đỏ là 2/9.
b) Hai lần rút là hai phép thử độc lập.
c) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ là 1/2.
d) Xác suất bi đầu tiên đỏ là 1/2. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(6;4;4) trong Oxyz.
a) Vectơ AB=(6;4;4).
b) AB²=68.
c) Vectơ BA≠(6;4;4).
d) Trung điểm AB là (6;4;4). - Câu 4. Một hình chữ nhật có chu vi 56 m, hai cạnh dài x và y (m).
a) Để diện tích lớn nhất, cần x=28 và y=0.
b) x+y≠28.
c) Diện tích lớn nhất là 392 m².
d) Diện tích bằng xy.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=6x² + x+2 tại điểm có hoành độ 1.
- Câu 2. Tính I=∫₀^4 (14x+3)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(10;9;10). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 5 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=5, d=5. Tính u_11.
- Câu 6. Dãy số liệu gồm 4, 11, 18, 25, 32. Tính khoảng biến thiên.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.B · 2.C · 3.A · 4.D · 5.C · 6.A · 7.A · 8.B · 9.D · 10.A · 11.B · 12.B
- Câu 1: B. f′(x)=3x²−2352=3(x²−784); do đó x=±28.
- Câu 2: C. Lấy đạo hàm của 5x³+5x+C ta được 15x²+5.
- Câu 3: A. u·v=4×3+(0)×5+(1)×2=14.
- Câu 4: D. Có 11 viên, trong đó 6 viên đỏ, nên P=6/11=6/11.
- Câu 5: C. Vì 15625=5^6 và cơ số 5 khác 1 nên x=6.
- Câu 6: A. y′=2(x+8); đạo hàm dương khi x>-8, nên hàm đồng biến trên (-8; +∞).
- Câu 7: A. V=(4/3)πR³=(4/3)π×18³=7776π.
- Câu 8: B. P=3/10×2/9=1/15 vì lần thứ hai chỉ còn 9 viên.
- Câu 9: D. Tổng năm số là 5×7, chia 5 được 7.
- Câu 10: A. Nguyên hàm là 7x²+3x; thay 0 và 5 được 7×5²+3×5=190.
- Câu 11: B. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (3;5;−3).
- Câu 12: B. N(6)/N(0)=(100×3^6)/100=729.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −75x là −75.
- Ý b (Sai): f(5)=125−75×5=−250.
- Ý c (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −5.
- Ý d (Sai): Trên khoảng đó, x²<25 nên f′(x)=3(x²−25)<0.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Nhân 5/10 với 4/9 được 2/9.
- Ý b (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Ý c (Sai): Xác suất có điều kiện phải là 4/9.
- Ý d (Đúng): Ban đầu có 5 viên đỏ trên 10 viên.
- Câu 3: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Ý b (Đúng): Bình phương độ dài bằng 6²+4²+4²=68.
- Ý c (Đúng): BA=(-6;-4;-4) là vectơ đối của AB.
- Ý d (Sai): Trung điểm phải là (3;2;2).
- Câu 4: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Chiều rộng bằng 0 không tạo thành hình chữ nhật; diện tích cực đại khi x=y.
- Ý b (Sai): Vì 2(x+y)=56 nên x+y=28.
- Ý c (Sai): Diện tích lớn nhất là 196 m² khi hai cạnh đều bằng 14 m.
- Ý d (Đúng): Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 13. y′=12x + 1; thay x=1 được 13.
- Câu 2: 124. I=[7x²+3x]₀^4=7×4²+3×4=124.
- Câu 3: 281. AB²=10²+9²+10²=281.
- Câu 4: 180. V=πr²h=π×6²×5=180π cm³.
- Câu 5: 55. u_11=5+(11−1)×5=55.
- Câu 6: 28. Lấy giá trị lớn nhất trừ nhỏ nhất: 32−4=28.