Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 11, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 11
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³−147x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. −7 và 7
B. 0 và 7
C. −49 và 49
D. −21 và 21 - Câu 2. Tính ∫₀² (4x²+3) dx.
A. 56/3
B. 44/3
C. 50/3
D. 18 - Câu 3. Cho u=(2;2;3), v=(1;5;3). Tích vô hướng u·v bằng?
A. 23
B. 18
C. 16
D. 21 - Câu 4. Từ 34 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 561
B. 1122
C. 560
D. 595 - Câu 5. Nghiệm của phương trình 2ˣ=8 là?
A. 4
B. 8
C. 2
D. 3 - Câu 6. Hàm số y=(x−3)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (3; +∞)
B. (2; 4)
C. (−∞; 3)
D. (−∞; +∞) - Câu 7. Khối cầu có bán kính 51 cm. Thể tích V/π bằng?
A. 176868
B. 176919
C. 132651
D. 10404 - Câu 8. Hộp có 3 bi đỏ và 5 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 1/8
B. 5/8
C. 3/8
D. 3/5 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 10, 12, 14. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 4
B. 6
C. 8/3
D. 8 - Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=6x²+7 là biểu thức nào?
A. 2x²+7x+C
B. 2x³+7x+C
C. 2x³+C
D. 6x³+7x+C - Câu 11. Mặt phẳng (P): 4x+5y−6z + 0=0 có vectơ pháp tuyến nào?
A. (4;5;6)
B. (5;4;−6)
C. (4;−5;6)
D. (4;5;−6) - Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×4ᵗ. Sau 4 chu kỳ, tỉ số N(4)/N(0) bằng?
A. 64
B. 257
C. 16
D. 256
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Xét hàm số v(t)=10t+7 trên [0;2].
a) Một nguyên hàm của v(t) không phải là 5t²+7t.
b) v′(t)=7.
c) ∫₀^2v(t)dt=41.
d) ∫₀^2v(t)dt=34. - Câu 2. Trong một tổ có 6 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
b) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 2/3.
c) Số cách chọn một học sinh bằng 81.
d) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 2/3. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=6 cm, chiều cao h=4 cm.
a) Thể tích khối trụ là 144π cm³.
b) Diện tích xung quanh bằng 48π cm².
c) Diện tích một đáy là 72π cm².
d) Thiết diện qua trục không có chiều rộng 6 cm. - Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=6, công sai d=2.
a) u_9=22.
b) Tổng 9 số hạng đầu không bằng 126.
c) Hiệu u₅−u₄ bằng 4.
d) u₂=10.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=4(x−5)² + 2.
- Câu 2. Tính ∫_−2^2(1+4x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 4x+7y+1z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(4;7;1).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 26 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=4, q=4. Tính u_6.
- Câu 6. Một nhóm có 13 người. Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào tổ trực nhật (không phân biệt vị trí)?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.C · 3.D · 4.A · 5.D · 6.A · 7.A · 8.C · 9.C · 10.B · 11.D · 12.D
- Câu 1: A. f′(x)=3x²−147=3(x²−49); do đó x=±7.
- Câu 2: C. Nguyên hàm là (4/3)x³+3x. Thay hai cận được 50/3.
- Câu 3: D. u·v=2×1+(2)×5+(3)×3=21.
- Câu 4: A. Số cách chọn là C(34,2)=34×(34−1)/2=561.
- Câu 5: D. Vì 8=2^3 và cơ số 2 khác 1 nên x=3.
- Câu 6: A. y′=2(x−3); đạo hàm dương khi x>3, nên hàm đồng biến trên (3; +∞).
- Câu 7: A. V=(4/3)πR³=(4/3)π×51³=176868π.
- Câu 8: C. Có 8 viên, trong đó 3 viên đỏ, nên P=3/8=3/8.
- Câu 9: C. Số trung bình là 12. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×2²=8; chia 3 được 8/3.
- Câu 10: B. Lấy đạo hàm của 2x³+7x+C ta được 6x²+7.
- Câu 11: D. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (4;5;−6).
- Câu 12: D. N(4)/N(0)=(100×4^4)/100=256.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Đạo hàm 5t²+7t là 10t+7.
- Ý b (Sai): Đạo hàm v′(t)=10, còn 7 là hằng số cộng.
- Ý c (Sai): Tích phân đúng bằng 34, không cộng thêm 7.
- Ý d (Đúng): Tính (5t²+7t)|₀^2=34.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Ý b (Sai): Đúng phải là 1/3.
- Ý c (Sai): Có đúng 9 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý d (Đúng): Có 6 trường hợp thuận lợi trên 9 người.
- Câu 3: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): V=πr²h=π×6²×4=144π.
- Ý b (Đúng): Sxq=2πrh=2π×6×4=48π.
- Ý c (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=36π, không nhân hai.
- Ý d (Đúng): Chiều rộng bằng đường kính 2r=12 cm.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-S, d-S.
- Ý a (Đúng): u_9=6+(9−1)×2=22.
- Ý b (Sai): S_9=9×(6+22)/2=126.
- Ý c (Sai): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=2.
- Ý d (Sai): u₂=u₁+d=8, không phải u₁+2d.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 2. Vì 4(x−5)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 2 tại x=5.
- Câu 2: 4. Thành phần 4x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×2×1=4.
- Câu 3: 66. |n|²=4²+7²+1²=66.
- Câu 4: 2704. S=4πR²=4×26²π=2704π cm².
- Câu 5: 4096. u_6=u₁×q^(6−1)=4×4^5=4096.
- Câu 6: 78. Số cách chọn C(13,2)=13×12/2=78.