Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 25, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 25
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Hàm số y=(x−8)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; +∞)
B. (−∞; 8)
C. (8; +∞)
D. (7; 9) - Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=24, trục Ox, x=0 và x=15 bằng bao nhiêu?
A. 360
B. 720
C. 384
D. 375 - Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(3;4;3). AB² bằng?
A. 34
B. 33
C. 10
D. 35 - Câu 4. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=2/9, P(B)=3/7. P(A∩B) bằng?
A. 3/8
B. 2/21
C. 2/9
D. 41/63 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=8, công sai d=7. Tính u_10.
A. 85
B. 78
C. 64
D. 71 - Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của y=4(x−1)² + 0 trên ℝ là?
A. 4
B. 0
C. -4
D. 1 - Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 8 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
A. 208
B. 80
C. 200
D. 40 - Câu 8. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 7/15. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 1/2
B. 8/15
C. 1/15
D. 7/15 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (7, 12, 17, 22, 27) bằng?
A. 22
B. 18
C. 12
D. 17 - Câu 10. Tính ∫_−1^1 5x² dx.
A. 16/3
B. 5/3
C. 10/3
D. 5 - Câu 11. Cho A(-1;-6;-2), B(7;0;6) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
A. (3;-3;2)
B. (7;-3;2)
C. (3;-3;6)
D. (3;0;2) - Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−8)²+3, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
A. 11
B. 8
C. 67
D. 3
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Xét hàm số v(t)=6t+8 trên [0;3].
a) Một nguyên hàm của v(t) là 3t²+8t.
b) ∫₀^3v(t)dt=51.
c) ∫₀^3v(t)dt≠59.
d) v′(t)=8. - Câu 2. Hộp chứa 5 bi đỏ và 6 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ là 5/11.
b) Hai lần rút là hai phép thử độc lập.
c) Xác suất cả hai bi đều đỏ là 2/11.
d) Xác suất bi đầu tiên đỏ không phải là 5/11. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(7;3;3) trong Oxyz.
a) Vectơ AB=(7;3;3).
b) Vectơ BA=(7;3;3).
c) Trung điểm AB là (7;3;3).
d) AB²=67. - Câu 4. Cho dãy số uₙ=14×8ⁿ với n là số nguyên dương.
a) u_2=896.
b) uₙ₊₁−uₙ=8.
c) u₂≠224.
d) u₁=112.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=4x² + 0x+2 tại điểm có hoành độ 3.
- Câu 2. Tính I=∫₀^3 (6x+3)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(4;5;9). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 8 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=12, d=4. Tính u_19.
- Câu 6. Hộp có 38 bi đỏ và 2 bi xanh. Rút ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ bằng bao nhiêu phần trăm? Chỉ ghi số, không ghi ký hiệu %.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.C · 2.A · 3.A · 4.B · 5.D · 6.B · 7.C · 8.B · 9.D · 10.C · 11.A · 12.D
- Câu 1: C. y′=2(x−8); đạo hàm dương khi x>8, nên hàm đồng biến trên (8; +∞).
- Câu 2: A. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=15×24=360.
- Câu 3: A. AB²=3²+4²+3²=34.
- Câu 4: B. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(2/9)×(3/7)=2/21.
- Câu 5: D. u_10=u₁+(10−1)d=8+9×7=71.
- Câu 6: B. Vì 4(x−1)²≥0 và bằng 0 tại x=1, giá trị nhỏ nhất là 0.
- Câu 7: C. V=πR²h=π×5²×8=200π nên V/π=200.
- Câu 8: B. P(đối A)=1−P(A)=1−7/15=8/15.
- Câu 9: D. Tổng năm số là 5×17, chia 5 được 17.
- Câu 10: C. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^15x²dx=2×5×1³/3=10/3.
- Câu 11: A. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(3;-3;2).
- Câu 12: D. Vì (x−8)²≥0, P(x)≤3; đạt được tại x=8 thuộc miền xác định.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Đạo hàm 3t²+8t là 6t+8.
- Ý b (Đúng): Tính (3t²+8t)|₀^3=51.
- Ý c (Đúng): Tích phân đúng bằng 51, không cộng thêm 8.
- Ý d (Sai): Đạo hàm v′(t)=6, còn 8 là hằng số cộng.
- Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Xác suất có điều kiện phải là 4/10.
- Ý b (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Ý c (Đúng): Nhân 5/11 với 4/10 được 2/11.
- Ý d (Sai): Ban đầu có 5 viên đỏ trên 11 viên.
- Câu 3: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Ý b (Sai): BA=(-7;-3;-3) là vectơ đối của AB.
- Ý c (Sai): Trung điểm phải là (7/2;3/2;3/2).
- Ý d (Đúng): Bình phương độ dài bằng 7²+3²+3²=67.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Vì uₙ=14×8ⁿ nên u_2=896.
- Ý b (Sai): Hiệu bằng 14×8ⁿ×(8−1), phụ thuộc vào n.
- Ý c (Đúng): u₂=14×8²=896, không bằng 2u₁.
- Ý d (Đúng): Thay n=1 vào công thức uₙ.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 24. y′=8x + 0; thay x=3 được 24.
- Câu 2: 36. I=[3x²+3x]₀^3=3×3²+3×3=36.
- Câu 3: 122. AB²=4²+5²+9²=122.
- Câu 4: 288. V=πr²h=π×6²×8=288π cm³.
- Câu 5: 84. u_19=12+(19−1)×4=84.
- Câu 6: 95. P=38/40; đổi ra tỉ lệ phần trăm được 95%.