Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 22 năm 2026 có đáp án chi tiết

Đề dùng để tự luyện các mạch kiến thức Toán THPT; hãy trình bày phép tính ra nháp trước khi đối chiếu lời giải. Đây là đề luyện tập số 22, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 22

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đường tiệm cận ngang của y=(7x+1)/(3x+1) là?
   A. y=7/3
   B. y=3/7
   C. x=7/3
   D. y=7
2. Câu 2. Tính ∫₀^5 (12x+2) dx.
   A. 165
   B. 166
   C. 158
   D. 160
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(1;7;3). AB² bằng?
   A. 59
   B. 11
   C. 60
   D. 58
4. Câu 4. Hộp có 7 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
   A. 14/75
   B. 1/5
   C. 49/225
   D. 7/15
5. Câu 5. Giải phương trình log_3(x−7)=2.
   A. 34
   B. 2
   C. 16
   D. 13
6. Câu 6. Cho f(x)=2eˣ+4x. Giá trị f′(0) là?
   A. 7
   B. 6
   C. 2
   D. 4
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 7 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 196
   B. 28
   C. 56
   D. 200
8. Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=2/9, P(B)=1/6. P(A∩B) bằng?
   A. 7/18
   B. 2/15
   C. 2/9
   D. 1/27
9. Câu 9. Trung vị của mẫu đã sắp xếp (4, 9, 14, 24, 29) là?
   A. 14
   B. 24
   C. 15
   D. 9
10. Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=4, trục Ox, x=0 và x=24 bằng bao nhiêu?
    A. 96
    B. 192
    C. 100
    D. 120
11. Câu 11. Cho A(-8;4;-3), B(-2;6;1) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (-5;6;-1)
    B. (-2;5;-1)
    C. (-5;5;-1)
    D. (-5;5;1)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−6)²+3, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 9
    B. 3
    C. 39
    D. 6

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Cho f(x)=x³−48x.
   a) f(4)≠128.
   b) f′(x) dương với mọi x thuộc (−4;4).
   c) f′(x)=3x²−48.
   d) Điểm x=−4 là điểm cực đại của hàm số.
2. Câu 2. Biến cố A, B độc lập với P(A)=3/10, P(B)=2/9.
   a) P(A∩B)=0.
   b) P(A∪B)=47/90.
   c) P(A̅)=7/10.
   d) P(A∩B)≠1/15.
3. Câu 3. Mặt phẳng (P): 6x+2y−5z+8=0.
   a) (6;2;−5) là một vectơ pháp tuyến của (P).
   b) (12;4;−10) là một vectơ pháp tuyến của (P).
   c) (0;0;0) thuộc (P).
   d) Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ.
4. Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=3, công bội q=4.
   a) u₄/u₃≠5.
   b) u_5=768.
   c) u₃=48.
   d) u₂=7.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Cho f(x)=2x³+6x²−6. Tính f′(2).
2. Câu 2. Tính I=∫₀²(6x²+2)dx.
3. Câu 3. Cho u=(6;8;4), v=(7;1;7). Tính tích vô hướng u·v.
4. Câu 4. Hình trụ có bán kính 4 cm, chiều cao 9 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=2, d=5. Tính tổng 13 số hạng đầu.
6. Câu 6. Mẫu ba số gồm 4, 16, 28. Tính phương sai theo công thức chia n.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.A · 2.D · 3.A · 4.B · 5.C · 6.B · 7.A · 8.D · 9.A · 10.A · 11.C · 12.B

1. Câu 1: A. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 7/3=7/3.
2. Câu 2: D. Nguyên hàm là 6x²+2x; thay 0 và 5 được 6×5²+2×5=160.
3. Câu 3: A. AB²=1²+7²+3²=59.
4. Câu 4: B. P=7/15×6/14=1/5 vì lần thứ hai chỉ còn 14 viên.
5. Câu 5: C. Điều kiện x>7. Ta có x−7=3^2=9, suy ra x=16.
6. Câu 6: B. f′(x)=2eˣ+4; vì e⁰=1 nên f′(0)=6.
7. Câu 7: A. V=πR²h=π×7²×4=196π nên V/π=196.
8. Câu 8: D. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(2/9)×(1/6)=1/27.
9. Câu 9: A. Mẫu có 5 số, trung vị là số thứ ba: 14.
10. Câu 10: A. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=24×4=96.
11. Câu 11: C. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(-5;5;-1).
12. Câu 12: B. Vì (x−6)²≥0, P(x)≤3; đạt được tại x=6 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): f(4)=64−48×4=−128.
   • Ý b (Sai): Trên khoảng đó, x²<16 nên f′(x)=3(x²−16)<0.
   • Ý c (Đúng): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −48x là −48.
   • Ý d (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −4.
2. Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Giao có xác suất 1/15>0.
   • Ý b (Sai): Phải trừ giao 1/15; đúng là 41/90.
   • Ý c (Đúng): Xác suất biến cố đối bằng 1−3/10=7/10.
   • Ý d (Sai): Vì độc lập, xác suất giao bằng (3/10)×(2/9)=1/15.
3. Câu 3: a-Đ, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Đúng): Các hệ số của x, y, z cho tọa độ pháp tuyến.
   • Ý b (Đúng): Nhân một vectơ pháp tuyến với số khác 0 vẫn được pháp tuyến.
   • Ý c (Sai): Thay (0;0;0) vào phương trình cho 8≠0.
   • Ý d (Sai): Tại O, vế trái bằng 8≠0.
4. Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=4.
   • Ý b (Đúng): u_5=3×4^4=768.
   • Ý c (Đúng): u₃=u₁q²=3×4²=48.
   • Ý d (Sai): u₂=u₁q=12, không phải tổng.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 48. f′(x)=6x²+12x, nên f′(2)=48.
2. Câu 2: 20. Nguyên hàm là (6/3)x³+2x; thay cận được 20.
3. Câu 3: 78. u·v=6×7+8×1+4×7=78.
4. Câu 4: 72. Sxq=2πrh=2π×4×9=72π cm².
5. Câu 5: 416. S=13[2×2+(13−1)×5]/2=416.
6. Câu 6: 96. Trung bình bằng 16; phương sai = [(-12)²+0²+12²]/3=96.

Ôn thi liên quan: Đề số 21 · Đề số 23 · Đề số 20 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT