Bài ôn số 15 được tự biên soạn theo hướng đạo hàm, nguyên hàm, số phức và tọa độ không gian, dùng để luyện tập tham khảo chứ không phải đề chính thức.
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 15
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm: 10 điểm
Phần I. Trắc nghiệm – 3,0 điểm
Gồm 6 câu, mỗi câu 0,5 điểm.
- Câu 1 (0,5 điểm). Đạo hàm của e^(3x) là ____ .
A. 3e^(3x)
B. e^(3x)
C. 3xe^(3x)
D. e^x - Câu 2 (0,5 điểm). Đạo hàm ln(3x) bằng ____ .
A. 3/x
B. 1/x
C. 1/(3x)
D. 3 - Câu 3 (0,5 điểm). Một nguyên hàm của 5x^4 có dạng ____ .
A. x+C
B. lnx+C
C. 5/5x^5+C
D. e^x+C - Câu 4 (0,5 điểm). Trong bài luyện tính lớp 12, hãy xử lí yêu cầu: i^4 bằng ____ .
A. -1
B. i
C. -i
D. 1 - Câu 5 (0,5 điểm). Môđun của 3+7i được tính bằng ____ .
A. √(9+49)
B. 9
C. 10
D. 3-7 - Câu 6 (0,5 điểm). Trong Oxyz, khoảng cách A(0;0;0) tới B(5;6;7) dùng công thức nào?
A. x+y+z
B. √(x²+y²+z²)
C. xyz
D. |x-y-z|
Phần II. Tự luận – 7,0 điểm
- Bài 1 (1,5 điểm). Xét y=x³-9x²+35x-5. Tìm các điểm tới hạn.
- Bài 2 (1,5 điểm). Tính ∫(9x^5-4x³+3)dx.
- Bài 3 (2,0 điểm). Tính ∫_1^3(2x+4)dx.
- Bài 4 (2,0 điểm). Cho z=4+5i, w=1-3i. Tính z+w và zw.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm
- Câu 1: A. Dùng quy tắc dây chuyền.
- Câu 2: B. ({ln(cx)})’=1/x với c>0.
- Câu 3: C. Tăng số mũ lên 1 rồi chia cho số mũ mới.
- Câu 4: D. i^4=1 nên mọi lũy thừa bội của 4 bằng 1.
- Câu 5: A. |a+bi|=√(a²+b²).
- Câu 6: B. Khoảng cách trong không gian là căn tổng bình phương hiệu tọa độ.
Phần II. Tự luận
- Bài 1. Tính y’, giải y’=0; sau đó xét dấu hoặc đạo hàm cấp hai để phân loại.
- Bài 2. Lấy nguyên hàm từng hạng tử và cộng hằng số C.
- Bài 3. Tìm nguyên hàm x²+cx rồi thế cận trên, cận dưới.
- Bài 4. Cộng phần thực/phần ảo; nhân theo phân phối và dùng i²=-1.
Nhận xét
Sau khi chấm, hãy xem lại riêng phần đạo hàm, nguyên hàm, số phức và tọa độ không gian và tự giải thích vì sao phương án hoặc cách làm đúng là hợp lí.