Đề ôn tập Vật lí số 15: Trường hấp dẫn và quỹ đạo vệ tinh

Đề tự biên soạn, không phải đề thi chính thức. Mô hình Trái Đất là hình cầu, bỏ qua lực cản khí quyển và ảnh hưởng của các thiên thể khác. Dùng G=6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg², M=6,00×10²⁴ kg, R=6,40×10⁶ m. Lấy π≈3,14. Với quỹ đạo tròn bán kính r tính từ tâm Trái Đất: g=GM/r², v=√(GM/r), T=2πr/v.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

1. Câu 1. Lực hấp dẫn giữa hai khối lượng m và M cách nhau r được tính theo: A. F=GMr²/m   B. F=GMm/r²   C. F=GmM/r   D. F=GM/(mr²).
2. Câu 2. Khi khoảng cách tâm tăng gấp đôi, lực hấp dẫn giữa hai vật thành: A. 2 lần   B. 1/2 lần   C. 4 lần.   D. 1/4 lần
3. Câu 3. Gia tốc hấp dẫn tại bề mặt theo số liệu đề gần bằng: A. 6,67 m/s²   B. 9,77 m/s²   C. 8,00 m/s²   D. 11,2 m/s².
4. Câu 4. Ở độ cao h=R, gia tốc hấp dẫn gần bằng: A. 2,44 m/s².   B. 9,77 m/s²   C. 4,89 m/s²   D. 1,22 m/s²
5. Câu 5. Tốc độ quỹ đạo tròn bán kính R theo mô hình là gần: A. 11,2 km/s   B. 3,95 km/s   C. 7,91 km/s   D. 79,1 km/s.
6. Câu 6. Gia tốc hấp dẫn ở khoảng cách 2R từ tâm bằng: A. g0/2   B. g0/8   C. g0/4   D. 2g0.
7. Câu 7. Tốc độ quỹ đạo tròn tại bán kính 2R gần bằng: A. 7,91 km/s   B. 5,59 km/s   C. 11,2 km/s   D. 3,95 km/s.
8. Câu 8. Chu kì quỹ đạo tròn tại bán kính 2R gần bằng: A. 4,00 giờ.   B. 1,41 giờ   C. 2,83 giờ   D. 3,58 giờ
9. Câu 9. Tại khoảng cách 4R, g bằng: A. g0/4   B. g0/8   C. g0/16   D. 4g0.
10. Câu 10. Khối lượng vệ tinh tăng gấp đôi nhưng bán kính quỹ đạo không đổi thì tốc độ quỹ đạo lí tưởng: A. tăng gấp đôi   B. không đổi   C. giảm một nửa   D. tăng bốn lần.
11. Câu 11. Trọng lượng gần đúng của vật 2,0 kg ở mặt đất theo g tính từ dữ liệu là: A. 2,0 N   B. 19,5 N   C. 9,8 N   D. 39,1 N.
12. Câu 12. Khi vệ tinh lên quỹ đạo cao hơn, g tại vị trí vệ tinh: A. luôn bằng 9,8 m/s²   B. tăng theo r²   C. bằng không ở mọi độ cao   D. giảm theo bình phương khoảng cách tâm.
13. Câu 13. Cảm giác không trọng lượng của phi hành gia trên quỹ đạo chủ yếu do: A. phi hành gia và tàu cùng rơi tự do quanh Trái Đất   B. lực hấp dẫn biến mất   C. khối lượng phi hành gia bằng 0   D. không có gia tốc.
14. Câu 14. Lực cung cấp gia tốc hướng tâm cho vệ tinh trong mô hình quỹ đạo tròn là: A. lực đẩy liên tục của động cơ   B. lực ma sát không khí   C. lực điện.   D. lực hấp dẫn
15. Câu 15. Thế năng hấp dẫn U=−GMm/r chọn mốc ở vô cực là: A. luôn dương   B. bằng 0 tại mọi điểm   C. không phụ thuộc r.   D. âm ở khoảng cách hữu hạn
16. Câu 16. Tốc độ thoát khỏi bề mặt trong mô hình gần bằng: A. √2 lần tốc độ quỹ đạo tròn tại R.   B. vquỹ đạo/2   C. vquỹ đạo   D. 2vquỹ đạo
17. Câu 17. Chu kì quỹ đạo tại 2R so với tại R là: A. 2√2 lần   B. 2 lần   C. √2 lần   D. 4 lần.
18. Câu 18. Phát biểu đúng về quỹ đạo tròn lí tưởng là: A. vệ tinh cần lực hướng ra ngoài để giữ quỹ đạo   B. vệ tinh đứng yên so với tâm Trái Đất   C. vệ tinh vẫn chịu lực hấp dẫn và có gia tốc hướng tâm   D. chu kì phụ thuộc khối lượng vệ tinh.

Phần II. Đúng/Sai

Câu 1. Gia tốc hấp dẫn

1. g tại mặt đất theo dữ liệu xấp xỉ 9,77 m/s².
2. Ở khoảng cách 2R từ tâm, g bằng một nửa g0.
3. Ở độ cao R trên bề mặt, khoảng cách đến tâm là 2R.
4. Gia tốc hấp dẫn tại 2R xấp xỉ 2,44 m/s².

Câu 2. Quỹ đạo tròn

1. Vệ tinh cần gia tốc hướng tâm hướng về tâm quỹ đạo.
2. Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm trong mô hình.
3. Tăng khối lượng vệ tinh làm tăng tốc độ quỹ đạo tại cùng r.
4. Chu kì tại bán kính 2R gấp 2√2 lần chu kì tại R.

Câu 3. Trọng lượng và cảm giác không trọng lượng

1. Trọng lượng gần mặt đất của vật 2 kg xấp xỉ 19,5 N theo hằng số đề.
2. Phi hành gia trên quỹ đạo không còn chịu lực hấp dẫn của Trái Đất.
3. Cảm giác không trọng lượng có thể xuất hiện khi người và tàu cùng rơi tự do.
4. Khối lượng và trọng lượng là cùng một đại lượng, cùng đơn vị.

Câu 4. Mô hình và năng lượng

1. Mô hình bỏ qua lực cản khí quyển.
2. Thế năng hấp dẫn với mốc ở vô cực có dấu âm tại khoảng cách hữu hạn.
3. Trong quỹ đạo tròn đều, lực hấp dẫn sinh công âm trong mỗi vòng chuyển động.
4. Kết quả tính chỉ là gần đúng theo các hằng số làm tròn trong đề.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: Tính gia tốc hấp dẫn ở độ cao h=R/2 so với bề mặt (m/s²), làm tròn hai chữ số thập phân.
2. Câu 2: Tính trọng lượng của vật 5,0 kg ở độ cao h=R (N), làm tròn một chữ số thập phân.
3. Câu 3: Tính tốc độ quỹ đạo tròn tại khoảng cách r=4R từ tâm Trái Đất (km/s), làm tròn hai chữ số thập phân.
4. Câu 4: Tính chu kì quỹ đạo tròn tại r=3R (giờ), làm tròn hai chữ số thập phân.
5. Câu 5: Tính thế năng hấp dẫn trên một đơn vị khối lượng tại r=2R, lấy mốc vô cực (J/kg), làm tròn 3 chữ số có nghĩa.
6. Câu 6: Tính tốc độ thoát tại r=2R (km/s), làm tròn hai chữ số thập phân.

Đáp án và lời giải

Phần I

1. Câu 1. B. Định luật vạn vật hấp dẫn cho độ lớn F=GMm/r², với r là khoảng cách giữa hai tâm.
2. Câu 2. D. F tỉ lệ nghịch với r²; thay r bằng 2r làm lực còn 1/2²=1/4.
3. Câu 3. B. GM/R²=(6,67×10⁻¹¹×6,00×10²⁴)/(6,40×10⁶)²≈9,77 m/s².
4. Câu 4. A. Độ cao h=R cho r=R+h=2R nên g=g0/4≈2,44 m/s².
5. Câu 5. C. v=√(GM/R)≈7 907 m/s=7,91 km/s.
6. Câu 6. C. Từ g=GM/r², tại r=2R giá trị còn g0/4.
7. Câu 7. B. Tại 2R, v=√(GM/(2R))=vR/√2≈5,59 km/s.
8. Câu 8. A. T∝r^3/2; khi bán kính gấp đôi, T tăng 2^3/2 lần: 1,4126×2,828≈4,00 giờ.
9. Câu 9. C. Khoảng cách tâm gấp bốn lần bán kính: g=GM/(4R)²=g0/16.
10. Câu 10. B. v=√(GM/r) không chứa khối lượng vệ tinh khi vệ tinh nhỏ so với Trái Đất.
11. Câu 11. B. Nhân khối lượng với gia tốc bề mặt: P=mg≈2,0×9,77=19,5 N.
12. Câu 12. D. Biểu thức g=GM/r² cho thấy g giảm khi khoảng cách từ tâm tăng.
13. Câu 13. A. Trọng lực vẫn tác dụng; người và tàu cùng rơi tự do nên có cảm giác không trọng lượng.
14. Câu 14. D. Lực hấp dẫn hướng về tâm Trái Đất và cung cấp gia tốc hướng tâm cho chuyển động tròn.
15. Câu 15. D. Với mốc U=0 ở vô cực, U=−GMm/r âm tại r hữu hạn.
16. Câu 16. A. vthoát=√(2GM/R)=√(2GM/R)≈11,18 km/s.
17. Câu 17. A. T∝r^3/2, vì thế T(2R)/T(R)=2^3/2=2√2.
18. Câu 18. C. Vệ tinh liên tục rơi về phía Trái Đất nhưng có vận tốc tiếp tuyến; lực hấp dẫn tạo gia tốc hướng tâm.

Phần II

1. Câu 1: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng. Ở khoảng cách 2R, g0/4≈2,44 m/s².
2. Câu 2: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. v và T tại r cố định không phụ thuộc khối lượng vệ tinh; T tỉ lệ r^3/2.
3. Câu 3: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. Khối lượng đo bằng kg, trọng lượng là lực đo bằng N; trọng lực vẫn còn trên quỹ đạo.
4. Câu 4: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. a) Bỏ qua lực cản khí quyển là giả thiết của mô hình. b) Với mốc thế năng ở vô cực, U=−GMm/r<0. c) Sai: lực hấp dẫn hướng tâm còn chuyển dời tức thời tiếp tuyến quỹ đạo nên F·ds=0; công trong cả vòng cũng bằng không. d) Các kết quả phụ thuộc hằng số gần đúng đã nêu.

Phần III

1. Câu 1: Ở h=R/2, r=1,5R nên g=g0/(1,5)²=9,77/2,25≈4,34 m/s².
2. Câu 2: Ở h=R, g≈2,44 m/s² nên trọng lượng P=mg=5,0×2,44≈12,2 N.
3. Câu 3: v(4R)=√(GM/(4R))=v(R)/2≈7,91/2=3,95 km/s.
4. Câu 4: T(3R)=T(R)×3^3/2≈1,4126×5,196=7,34 giờ.
5. Câu 5: U/m=−GM/r=−GM/(2R)≈−3,13×10⁷ J/kg.
6. Câu 6: v_thoát(2R)=√(2GM/(2R))=√(GM/R)≈7,91 km/s.

Tài liệu tham chiếu và phạm vi kiểm chứng

• OpenStax, University Physics Vol. 1, 13.1: Newton’s Law of Universal Gravitation — lực hấp dẫn và gia tốc trọng trường.
• OpenStax, 13.4: Satellite Orbits and Energy — tốc độ, chu kì và diễn giải quỹ đạo tròn.
• Cục Quản lý chất lượng, Bộ GDĐT: cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 — dạng thức trắc nghiệm.

Các phép tính sử dụng hằng số gần đúng nêu trong đề; độ cao được đổi sang khoảng cách tính từ tâm trước khi thay vào công thức. Mô hình bỏ qua lực cản và nhiễu loạn quỹ đạo. Đề còn chờ giáo viên Vật lí thẩm định độc lập.