Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 1, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 1
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=x³+x² + 2x + 1. Giá trị f′(2) là bao nhiêu?
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20 - Câu 2. Tính ∫₀² (4x²+4) dx.
A. 62/3
B. 50/3
C. 56/3
D. 20 - Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(6;2;4). AB² bằng?
A. 55
B. 56
C. 57
D. 12 - Câu 4. Từ 25 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 300
B. 299
C. 600
D. 325 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=7, công sai d=6. Tính u_12.
A. 73
B. 79
C. 67
D. 85 - Câu 6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=4x²+4x+1 tại điểm có hoành độ x=0 là?
A. 4
B. 1
C. 6
D. 2 - Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 7 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
A. 70
B. 35
C. 175
D. 182 - Câu 8. Hộp có 4 bi đỏ và 8 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
A. 2/3
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/12 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (7, 9, 11, 13, 15) bằng?
A. 11
B. 13
C. 12
D. 9 - Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=12x²+7 là biểu thức nào?
A. 4x³+7x+C
B. 4x³+C
C. 12x³+7x+C
D. 4x²+7x+C - Câu 11. Cho A(-1;-7;-3), B(3;-3;1) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
A. (1;-3;-1)
B. (1;-5;-1)
C. (3;-5;-1)
D. (1;-5;1) - Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−4)²+6, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
A. 4
B. 6
C. 22
D. 10
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=x³−12x.
a) f′(x) dương với mọi x thuộc (−2;2).
b) f′(x)=3x²−12.
c) Điểm x=−2 là điểm cực đại của hàm số.
d) f(2)≠16. - Câu 2. Hộp chứa 8 bi đỏ và 9 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Xác suất cả hai bi đều đỏ không phải là 7/34.
b) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ là 8/17.
c) Hai lần rút là hai phép thử độc lập.
d) Xác suất bi đầu tiên đỏ là 8/17. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(1;2;7) trong Oxyz.
a) AB²=54.
b) Trung điểm AB là (1;2;7).
c) Vectơ BA=(1;2;7).
d) Vectơ AB=(1;2;7). - Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=10, công sai d=6.
a) u₂≠22.
b) Tổng 11 số hạng đầu bằng 440.
c) u_11=70.
d) Hiệu u₅−u₄ bằng 12.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=6x² − 2x+2 tại điểm có hoành độ 4.
- Câu 2. Tính I=∫₀^6 (6x+2)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(2;7;2). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 2 cm và chiều cao 2 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=4, d=5. Tính u_15.
- Câu 6. Hộp có 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Rút ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ bằng bao nhiêu phần trăm? Chỉ ghi số, không ghi ký hiệu %.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.C · 2.C · 3.B · 4.A · 5.A · 6.A · 7.C · 8.C · 9.A · 10.A · 11.B · 12.B
- Câu 1: C. f′(x)=3x²+2x + 2; thay x=2 được 18.
- Câu 2: C. Nguyên hàm là (4/3)x³+4x. Thay hai cận được 56/3.
- Câu 3: B. AB²=6²+2²+4²=56.
- Câu 4: A. Số cách chọn là C(25,2)=25×(25−1)/2=300.
- Câu 5: A. u_12=u₁+(12−1)d=7+11×6=73.
- Câu 6: A. Đạo hàm y′=8x+4. Hệ số góc tại x=0 là 4.
- Câu 7: C. V=πR²h=π×5²×7=175π nên V/π=175.
- Câu 8: C. Có 12 viên, trong đó 4 viên đỏ, nên P=4/12=1/3.
- Câu 9: A. Tổng năm số là 5×11, chia 5 được 11.
- Câu 10: A. Lấy đạo hàm của 4x³+7x+C ta được 12x²+7.
- Câu 11: B. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(1;-5;-1).
- Câu 12: B. Vì (x−4)²≥0, P(x)≤6; đạt được tại x=4 thuộc miền xác định.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Trên khoảng đó, x²<4 nên f′(x)=3(x²−4)<0.
- Ý b (Đúng): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −12x là −12.
- Ý c (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −2.
- Ý d (Đúng): f(2)=8−12×2=−16.
- Câu 2: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Nhân 8/17 với 7/16 được 7/34.
- Ý b (Sai): Xác suất có điều kiện phải là 7/16.
- Ý c (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Ý d (Đúng): Ban đầu có 8 viên đỏ trên 17 viên.
- Câu 3: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Bình phương độ dài bằng 1²+2²+7²=54.
- Ý b (Sai): Trung điểm phải là (1/2;1;7/2).
- Ý c (Sai): BA=(-1;-2;-7) là vectơ đối của AB.
- Ý d (Đúng): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): u₂=u₁+d=16, không phải u₁+2d.
- Ý b (Đúng): S_11=11×(10+70)/2=440.
- Ý c (Đúng): u_11=10+(11−1)×6=70.
- Ý d (Sai): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=6.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 46. y′=12x − 2; thay x=4 được 46.
- Câu 2: 120. I=[3x²+2x]₀^6=3×6²+2×6=120.
- Câu 3: 57. AB²=2²+7²+2²=57.
- Câu 4: 8. V=πr²h=π×2²×2=8π cm³.
- Câu 5: 74. u_15=4+(15−1)×5=74.
- Câu 6: 50. P=5/10; đổi ra tỉ lệ phần trăm được 50%.