Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 2 năm 2026 có đáp án chi tiết

Đề dùng để tự luyện các mạch kiến thức Toán THPT; hãy trình bày phép tính ra nháp trước khi đối chiếu lời giải. Đây là đề luyện tập số 2, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 2

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Cho f(x)=x³−243x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
   A. −81 và 81
   B. −9 và 9
   C. −27 và 27
   D. 0 và 9
2. Câu 2. Tính ∫₀^3 (12x+5) dx.
   A. 69
   B. 64
   C. 72
   D. 75
3. Câu 3. Cho u=(-3;0;-1), v=(5;5;1). Tích vô hướng u·v bằng?
   A. -14
   B. -19
   C. 7
   D. -16
4. Câu 4. Hộp có 3 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
   A. 1/7
   B. 9/49
   C. 3/7
   D. 6/49
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=5, d=4. Tính tổng 12 số hạng đầu.
   A. 324
   B. 336
   C. 328
   D. 312
6. Câu 6. Hàm số y=(x+20)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   A. (-20; +∞)
   B. (-21; -19)
   C. (−∞; -20)
   D. (−∞; +∞)
7. Câu 7. Khối cầu có bán kính 39 cm. Thể tích V/π bằng?
   A. 59319
   B. 6084
   C. 79092
   D. 79131
8. Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=4/6, P(B)=4/9. P(A∩B) bằng?
   A. 8/27
   B. 16/15
   C. 2/3
   D. 10/9
9. Câu 9. Trung vị của mẫu đã sắp xếp (3, 7, 11, 19, 23) là?
   A. 11
   B. 7
   C. 19
   D. 12
10. Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=12, trục Ox, x=0 và x=24 bằng bao nhiêu?
    A. 300
    B. 576
    C. 288
    D. 312
11. Câu 11. Mặt phẳng (P): 3x+6y−6z − 5=0 có vectơ pháp tuyến nào?
    A. (3;−6;6)
    B. (6;3;−6)
    C. (3;6;6)
    D. (3;6;−6)
12. Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×15ᵗ. Sau 4 chu kỳ, tỉ số N(4)/N(0) bằng?
    A. 50625
    B. 3375
    C. 50626
    D. 60

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Xét hàm số y=(x−4)²+4.
   a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số không phải là 4.
   b) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x=5.
   c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;4).
   d) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
2. Câu 2. Biến cố A, B độc lập với P(A)=2/7, P(B)=2/6.
   a) P(A∩B)=0.
   b) P(A̅)=5/7.
   c) P(A∩B)=2/21.
   d) P(A∪B)=13/21.
3. Câu 3. Mặt phẳng (P): 3x+5y−2z+1=0.
   a) (0;0;0) thuộc (P).
   b) Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ.
   c) (6;10;−4) là một vectơ pháp tuyến của (P).
   d) (3;5;−2) là một vectơ pháp tuyến của (P).
4. Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=5, công bội q=3.
   a) u₄/u₃=4.
   b) u₃=45.
   c) u₂=8.
   d) u_6≠1215.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Cho f(x)=4x³+6x²−6. Tính f′(3).
2. Câu 2. Tính I=∫₀²(9x²+5)dx.
3. Câu 3. Cho u=(3;7;1), v=(1;7;2). Tính tích vô hướng u·v.
4. Câu 4. Hình trụ có bán kính 3 cm, chiều cao 8 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=5, d=3. Tính tổng 11 số hạng đầu.
6. Câu 6. Trong hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, lấy 2 viên không hoàn lại. Xác suất 2 viên cùng màu xấp xỉ bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến số nguyên)? Chỉ ghi số.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.B · 2.A · 3.D · 4.A · 5.A · 6.A · 7.C · 8.A · 9.A · 10.C · 11.D · 12.A

1. Câu 1: B. f′(x)=3x²−243=3(x²−81); do đó x=±9.
2. Câu 2: A. Nguyên hàm là 6x²+5x; thay 0 và 3 được 6×3²+5×3=69.
3. Câu 3: D. u·v=-3×5+(0)×5+(-1)×1=-16.
4. Câu 4: A. P=3/7×2/6=1/7 vì lần thứ hai chỉ còn 6 viên.
5. Câu 5: A. S_12=12[2×5+(12−1)×4]/2=324.
6. Câu 6: A. y′=2(x+20); đạo hàm dương khi x>-20, nên hàm đồng biến trên (-20; +∞).
7. Câu 7: C. V=(4/3)πR³=(4/3)π×39³=79092π.
8. Câu 8: A. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(4/6)×(4/9)=8/27.
9. Câu 9: A. Mẫu có 5 số, trung vị là số thứ ba: 11.
10. Câu 10: C. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=24×12=288.
11. Câu 11: D. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (3;6;−6).
12. Câu 12: A. N(4)/N(0)=(100×15^4)/100=50625.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Bình phương không âm, bằng 0 tại x=4.
   • Ý b (Sai): Trục đối xứng phải là x=4.
   • Ý c (Đúng): y′=2(x−4) âm khi x<4.
   • Ý d (Sai): Giá trị nhỏ nhất 4>0, đồ thị không cắt Ox.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Giao có xác suất 2/21>0.
   • Ý b (Đúng): Xác suất biến cố đối bằng 1−2/7=5/7.
   • Ý c (Đúng): Vì độc lập, xác suất giao bằng (2/7)×(2/6)=2/21.
   • Ý d (Sai): Phải trừ giao 2/21; đúng là 11/21.
3. Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Thay (0;0;0) vào phương trình cho 1≠0.
   • Ý b (Sai): Tại O, vế trái bằng 1≠0.
   • Ý c (Đúng): Nhân một vectơ pháp tuyến với số khác 0 vẫn được pháp tuyến.
   • Ý d (Đúng): Các hệ số của x, y, z cho tọa độ pháp tuyến.
4. Câu 4: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=3.
   • Ý b (Đúng): u₃=u₁q²=5×3²=45.
   • Ý c (Sai): u₂=u₁q=15, không phải tổng.
   • Ý d (Sai): u_6=5×3^5=1215.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 144. f′(x)=12x²+12x, nên f′(3)=144.
2. Câu 2: 34. Nguyên hàm là (9/3)x³+5x; thay cận được 34.
3. Câu 3: 54. u·v=3×1+7×7+1×2=54.
4. Câu 4: 48. Sxq=2πrh=2π×3×8=48π cm².
5. Câu 5: 220. S=11[2×5+(11−1)×3]/2=220.
6. Câu 6: 47. Cùng màu gồm đỏ-đỏ hoặc xanh-xanh: P=[6×5+4×3]/[10×9]=7/15≈47% (làm tròn).

Ôn thi liên quan: Đề số 1 · Đề số 3 · Đề số 4 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT