Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 4 số 3 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Trong tình huống Bến xe thử nghiệm, Tìm số tự nhiên x biết khi chia 236 cho x được thương 29 và dư 4. Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót.
- Bài 2 (4 điểm). Trong tình huống Bến xe thử nghiệm, Một dãy gồm 7 số lẻ liên tiếp có trung bình cộng bằng 48. Tìm số đầu và số cuối của dãy. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
- Bài 3 (4 điểm). Trong tình huống Bến xe thử nghiệm, Một hình chữ nhật có chu vi 48 cm. Chiều dài hơn chiều rộng 7 cm. Tính diện tích; trong đề số 3, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả. Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
- Bài 4 (4 điểm). Trong tình huống Bến xe thử nghiệm, Tìm chữ số tận cùng của tổng 7^28 + 3^24; trong đề số 3, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí.
- Bài 5 (4 điểm). Trong tình huống Bến xe thử nghiệm, Có 11 bạn bắt tay nhau, mỗi cặp bắt tay đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?; trong đề số 3, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. Ta có 236=x×29+4. Suy ra x=(236-4):29=8; vì 4<x nên thỏa mãn. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Bài 2. Với dãy cách đều, trung bình cộng bằng trung bình của số đầu và số cuối. Có 12=2×(7-1). Suy ra số đầu 42, số cuối 54. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
- Bài 3. Nửa chu vi là 24 cm. Gọi rộng r thì dài r+7; 2r+7=24, nên r=8, dài=15. Diện tích=120 cm². Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Bài 4. Chữ số tận cùng của 7^n có chu kỳ 7,9,3,1; của 3^n có chu kỳ 3,9,7,1. Với số mũ 28 và 24, hai chữ số tận cùng lần lượt là 1 và 1; tổng có chữ số tận cùng 2. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Bài 5. Mỗi cái bắt tay ứng với một cặp bạn. Số cặp là C(11,2)=11×10:2=55. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Bến xe thử nghiệm đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.