Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 12 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 12, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 12

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của y=2(x+3)² + 6 trên ℝ là?
   A. 8
   B. 7
   C. 4
   D. 6
2. Câu 2. Tính ∫₀^5 (4x+2) dx.
   A. 58
   B. 65
   C. 62
   D. 60
3. Câu 3. Mặt cầu (x−0)²+(y+3)²+(z−2)²=256 có bán kính là?
   A. 256
   B. 32
   C. 17
   D. 16
4. Câu 4. Hộp có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
   A. 1/6
   B. 4/27
   C. 4/9
   D. 16/81
5. Câu 5. Một khoản vốn 100 triệu đồng tăng 2% mỗi năm theo lãi kép. Biểu thức biểu diễn số tiền (triệu đồng) sau 3 năm là?
   A. 100×(2/100)^3
   B. 100×(1+2×3/100)
   C. 100×(1+2/100)^3
   D. 100+2^3
6. Câu 6. Đường tiệm cận đứng của y=(4x+1)/(x−3) là?
   A. x=4
   B. x=−3
   C. y=4
   D. x=3
7. Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 7 cm, đường sinh 12 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
   A. 19
   B. 49
   C. 168
   D. 84
8. Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=3/5, P(B)=1/9. P(A∩B) bằng?
   A. 1/15
   B. 3/5
   C. 32/45
   D. 3/14
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (5, 8, 14, 20, 23) là?
   A. 18
   B. 15
   C. 5
   D. 21
10. Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=2, trục Ox, x=0 và x=4 bằng bao nhiêu?
    A. 8
    B. 16
    C. 12
    D. 10
11. Câu 11. Khoảng cách từ M(1;3;1) đến mặt phẳng (P): z=4 là?
    A. 4
    B. 2
    C. 3
    D. 1
12. Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 72 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
    A. 324
    B. 306
    C. 162
    D. 648

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Cho miền phẳng giới hạn bởi y=4, trục Ox, x=0, x=4.
   a) Diện tích miền bằng 8.
   b) Chu vi miền bằng 16.
   c) ∫₀^4(4+1)dx=16.
   d) Diện tích miền bằng 16.
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 8, 11, 14, 17, 20.
   a) Trung vị là 11.
   b) Khoảng biến thiên là 12.
   c) Số trung bình cộng là 14.
   d) Phương sai tính theo công thức chia n không bằng 9.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=3 cm.
   a) Thể tích khối cầu là 108π cm³.
   b) Đường kính bằng 6 cm.
   c) Chu vi đường tròn lớn là 3π cm.
   d) Diện tích mặt cầu không phải là 36π cm².
4. Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=4, công bội q=3.
   a) u₃=36.
   b) u₄/u₃=4.
   c) u_5=324.
   d) u₂=7.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−8)²+11 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=12t+5 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(-5;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=-3 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 2 cm và đường sinh 4 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_3(x−9)=3. Tính x.
6. Câu 6. Dữ liệu đã tăng dần gồm 1, 3, 5, 7, 9. Tìm trung vị.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.D · 2.D · 3.D · 4.A · 5.C · 6.D · 7.D · 8.A · 9.A · 10.A · 11.C · 12.A

1. Câu 1: D. Vì 2(x+3)²≥0 và bằng 0 tại x=-3, giá trị nhỏ nhất là 6.
2. Câu 2: D. Nguyên hàm là 2x²+2x; thay 0 và 5 được 2×5²+2×5=60.
3. Câu 3: D. Phương trình chính tắc có R²=256; bán kính dương R=16.
4. Câu 4: A. P=4/9×3/8=1/6 vì lần thứ hai chỉ còn 8 viên.
5. Câu 5: C. Lãi kép sau mỗi năm nhân với 1+2/100, nên sau 3 năm bằng 100×(1+2/100)^3.
6. Câu 6: D. Mẫu bằng 0 tại x=3 còn tử 13≠0, do đó x=3 là tiệm cận đứng.
7. Câu 7: D. Sxq=πRl=π×7×12=84π.
8. Câu 8: A. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(3/5)×(1/9)=1/15.
9. Câu 9: A. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 23−5=18.
10. Câu 10: A. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=4×2=8.
11. Câu 11: C. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|1−(4)|=3.
12. Câu 12: A. Tổng hai cạnh bằng 36. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 18, nên diện tích tối đa là 324.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Không cộng chiều dài và chiều rộng để tính diện tích; đúng là 16.
   • Ý b (Đúng): Chu vi hình chữ nhật là 2(4+4)=16.
   • Ý c (Sai): Tích phân bằng (4+1)×4=20.
   • Ý d (Đúng): Miền là hình chữ nhật có diện tích 4×4=16.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 14.
   • Ý b (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 20−8=12.
   • Ý c (Đúng): Tổng là 5×14, nên trung bình là 14.
   • Ý d (Đúng): Bình phương độ lệch có tổng 10×3²; chia 5 cho 2×3²=18.
3. Câu 3: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=36π.
   • Ý b (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×3=6 cm.
   • Ý c (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=6π cm.
   • Ý d (Sai): S=4πR²=4π×3²=36π.
4. Câu 4: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): u₃=u₁q²=4×3²=36.
   • Ý b (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=3.
   • Ý c (Đúng): u_5=4×3^4=324.
   • Ý d (Sai): u₂=u₁q=12, không phải tổng.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 11. Bình phương không âm, nên P(x)≤11, dấu bằng tại x=8.
2. Câu 2: 69. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=6×3²+5×3=69 m.
3. Câu 3: 2. Khoảng cách đến mặt phẳng x=-3 bằng |-5−(-3)|=2.
4. Câu 4: 8. Sxq=πrl=2×4π=8π cm².
5. Câu 5: 36. Điều kiện x>9. Từ x−9=3^3=27 suy ra x=36.
6. Câu 6: 5. Mẫu có 5 phần tử, số chính giữa (thứ ba) là 5.

Ôn thi liên quan: Đề số 11 · Đề số 13 · Đề số 10 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT