Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 7 năm 2026 có đáp án chi tiết

Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 7, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 7

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Hàm số y=(x+19)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   A. (−∞; -19)
   B. (-20; -18)
   C. (-19; +∞)
   D. (−∞; +∞)
2. Câu 2. Tính ∫₀^3 (10x+7) dx.
   A. 66
   B. 71
   C. 69
   D. 59
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(1;4;4). AB² bằng?
   A. 9
   B. 34
   C. 33
   D. 32
4. Câu 4. Hộp có 8 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
   A. 4/9
   B. 14/33
   C. 2/3
   D. 7/18
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=9, công sai d=3. Tính u_8.
   A. 36
   B. 27
   C. 33
   D. 30
6. Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của y=3(x+4)² − 3 trên ℝ là?
   A. -3
   B. -2
   C. 0
   D. -6
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 2 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 50
   B. 10
   C. 52
   D. 20
8. Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=3/8, P(B)=4/9. P(A∩B) bằng?
   A. 12/17
   B. 59/72
   C. 1/6
   D. 3/8
9. Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 11, 15, 19. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
   A. 32/3
   B. 18
   C. 32
   D. 16
10. Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=19, trục Ox, x=0 và x=5 bằng bao nhiêu?
    A. 190
    B. 95
    C. 114
    D. 100
11. Câu 11. Cho A(-1;4;-5), B(5;6;-3) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (2;5;-4)
    B. (2;5;-3)
    C. (5;5;-4)
    D. (2;6;-4)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−8)²+5, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 69
    B. 8
    C. 5
    D. 13

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Vận tốc một vật là v(t)=6t+8 (m/s), với 0≤t≤3 giây.
   a) Đồ thị vận tốc không phải là parabol.
   b) Gia tốc không đổi và bằng 6 m/s².
   c) Vận tốc ban đầu bằng 6 m/s.
   d) Quãng đường vật đi trong 3 giây là 51 m.
2. Câu 2. Trong một tổ có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
   a) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ không bằng 1.
   b) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 6/13.
   c) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 6/13.
   d) Số cách chọn một học sinh bằng 169.
3. Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=3 cm, chiều cao h=5 cm.
   a) Thể tích khối trụ là 45π cm³.
   b) Diện tích một đáy là 18π cm².
   c) Diện tích xung quanh bằng 30π cm².
   d) Thiết diện qua trục có chiều rộng 3 cm.
4. Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=4, công bội q=2.
   a) u₄/u₃=3.
   b) u_6=128.
   c) u₂≠6.
   d) u₃=16.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=4(x−2)² − 2.
2. Câu 2. Tính ∫_−4^4(2+2x³)dx.
3. Câu 3. Cho mặt phẳng 4x+7y+3z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(4;7;3).
4. Câu 4. Mặt cầu có bán kính 7 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
5. Câu 5. Cấp số nhân có u₁=2, q=4. Tính u_6.
6. Câu 6. Một hình chữ nhật có chu vi 64 m. Tính diện tích lớn nhất (m²).

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.C · 2.A · 3.C · 4.B · 5.D · 6.A · 7.A · 8.C · 9.A · 10.B · 11.A · 12.C

1. Câu 1: C. y′=2(x+19); đạo hàm dương khi x>-19, nên hàm đồng biến trên (-19; +∞).
2. Câu 2: A. Nguyên hàm là 5x²+7x; thay 0 và 3 được 5×3²+7×3=66.
3. Câu 3: C. AB²=1²+4²+4²=33.
4. Câu 4: B. P=8/12×7/11=14/33 vì lần thứ hai chỉ còn 11 viên.
5. Câu 5: D. u_8=u₁+(8−1)d=9+7×3=30.
6. Câu 6: A. Vì 3(x+4)²≥0 và bằng 0 tại x=-4, giá trị nhỏ nhất là -3.
7. Câu 7: A. V=πR²h=π×5²×2=50π nên V/π=50.
8. Câu 8: C. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(3/8)×(4/9)=1/6.
9. Câu 9: A. Số trung bình là 15. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×4²=32; chia 3 được 32/3.
10. Câu 10: B. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=5×19=95.
11. Câu 11: A. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(2;5;-4).
12. Câu 12: C. Vì (x−8)²≥0, P(x)≤5; đạt được tại x=8 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Vận tốc là hàm bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng.
   • Ý b (Đúng): a(t)=v′(t)=6.
   • Ý c (Sai): v(0)=8 m/s.
   • Ý d (Đúng): Vận tốc không âm; quãng đường bằng ∫₀^3v(t)dt=51.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Sai): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
   • Ý b (Đúng): Có 6 trường hợp thuận lợi trên 13 người.
   • Ý c (Sai): Đúng phải là 7/13.
   • Ý d (Sai): Có đúng 13 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
3. Câu 3: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): V=πr²h=π×3²×5=45π.
   • Ý b (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=9π, không nhân hai.
   • Ý c (Đúng): Sxq=2πrh=2π×3×5=30π.
   • Ý d (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=6 cm.
4. Câu 4: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=2.
   • Ý b (Đúng): u_6=4×2^5=128.
   • Ý c (Đúng): u₂=u₁q=8, không phải tổng.
   • Ý d (Đúng): u₃=u₁q²=4×2²=16.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: -2. Vì 4(x−2)²≥0, giá trị nhỏ nhất là -2 tại x=2.
2. Câu 2: 16. Thành phần 2x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×2=16.
3. Câu 3: 74. |n|²=4²+7²+3²=74.
4. Câu 4: 196. S=4πR²=4×7²π=196π cm².
5. Câu 5: 2048. u_6=u₁×q^(6−1)=2×4^5=2048.
6. Câu 6: 256. Gọi hai cạnh là x,y thì x+y=32; xy≤[(x+y)/2]²=256, dấu bằng khi x=y=16.

Ôn thi liên quan: Đề số 6 · Đề số 8 · Đề số 5 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT