Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 8 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 8, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 8

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đường tiệm cận đứng của y=(3x+5)/(x−5) là?
   A. y=3
   B. x=−5
   C. x=5
   D. x=6
2. Câu 2. Tính ∫_−3^3 3x² dx.
   A. 27
   B. 55
   C. 54
   D. 56
3. Câu 3. Cho u=(1;1;3), v=(1;1;5). Tích vô hướng u·v bằng?
   A. 14
   B. 12
   C. 19
   D. 17
4. Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 3/10. Xác suất biến cố đối của A bằng?
   A. 1/10
   B. 3/10
   C. 7/10
   D. 7/11
5. Câu 5. Cấp số cộng có u₁=2, d=5. Tính tổng 11 số hạng đầu.
   A. 297
   B. 286
   C. 308
   D. 302
6. Câu 6. Đường tiệm cận ngang của y=(2x+1)/(3x+2) là?
   A. x=2/3
   B. y=3/2
   C. y=2/3
   D. y=2
7. Câu 7. Khối cầu có bán kính 36 cm. Thể tích V/π bằng?
   A. 5184
   B. 62244
   C. 46656
   D. 62208
8. Câu 8. Từ 15 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 120
   B. 210
   C. 104
   D. 105
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (4, 6, 10, 14, 16) là?
   A. 14
   B. 5
   C. 10
   D. 12
10. Câu 10. Tính ∫₀² (4x²+2) dx.
    A. 44/3
    B. 50/3
    C. 38/3
    D. 16
11. Câu 11. Mặt phẳng (P): 2x+7y−2z + 5=0 có vectơ pháp tuyến nào?
    A. (7;2;−2)
    B. (2;7;−2)
    C. (2;7;2)
    D. (2;−7;2)
12. Câu 12. Số lượng một quần thể tăng theo mô hình N(t)=100×14ᵗ. Sau 2 chu kỳ, tỉ số N(2)/N(0) bằng?
    A. 14
    B. 196
    C. 197
    D. 28

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Cho f(x)=x³−27x.
   a) f′(x)≠3x²−27.
   b) f′(x) dương với mọi x thuộc (−3;3).
   c) f(3)=54.
   d) Điểm x=−3 là điểm cực đại của hàm số.
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 3, 8, 13, 18, 23.
   a) Trung vị là 8.
   b) Khoảng biến thiên là 20.
   c) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 25.
   d) Số trung bình cộng là 13.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=10 cm.
   a) Diện tích mặt cầu là 400π cm².
   b) Thể tích khối cầu là 4000π cm³.
   c) Chu vi đường tròn lớn không phải là 10π cm.
   d) Đường kính bằng 20 cm.
4. Câu 4. Cho a=2>1 và n=3.
   a) log_2(8×2)=3.
   b) 2^log_2(8)≠8.
   c) log_2(1)=1.
   d) log_2(8)=3.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−7)²+4 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=10t+8 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(-5;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=-4 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 9 cm và đường sinh 13 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_2(x−7)=3. Tính x.
6. Câu 6. Một mô hình lợi nhuận là P(x)=−4(x−8)²+256 (triệu đồng), với 0≤x≤15. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.C · 2.C · 3.D · 4.C · 5.A · 6.C · 7.D · 8.D · 9.D · 10.A · 11.B · 12.B

1. Câu 1: C. Mẫu bằng 0 tại x=5 còn tử 20≠0, do đó x=5 là tiệm cận đứng.
2. Câu 2: C. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^33x²dx=2×3×3³/3=54.
3. Câu 3: D. u·v=1×1+(1)×1+(3)×5=17.
4. Câu 4: C. P(đối A)=1−P(A)=1−3/10=7/10.
5. Câu 5: A. S_11=11[2×2+(11−1)×5]/2=297.
6. Câu 6: C. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 2/3=2/3.
7. Câu 7: D. V=(4/3)πR³=(4/3)π×36³=62208π.
8. Câu 8: D. Số cách chọn là C(15,2)=15×(15−1)/2=105.
9. Câu 9: D. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 16−4=12.
10. Câu 10: A. Nguyên hàm là (4/3)x³+2x. Thay hai cận được 44/3.
11. Câu 11: B. Hệ số lần lượt của x, y, z cho vectơ pháp tuyến (2;7;−2).
12. Câu 12: B. N(2)/N(0)=(100×14^2)/100=196.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −27x là −27.
   • Ý b (Sai): Trên khoảng đó, x²<9 nên f′(x)=3(x²−9)<0.
   • Ý c (Sai): f(3)=27−27×3=−54.
   • Ý d (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −3.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 13.
   • Ý b (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 23−3=20.
   • Ý c (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×5²; chia 5 cho 2×5²=50.
   • Ý d (Đúng): Tổng là 5×13, nên trung bình là 13.
3. Câu 3: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): S=4πR²=4π×10²=400π.
   • Ý b (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=4000/3π.
   • Ý c (Đúng): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=20π cm.
   • Ý d (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×10=20 cm.
4. Câu 4: a-S, b-S, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Tích có giá trị 2^4, nên logarit là 4.
   • Ý b (Sai): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
   • Ý c (Sai): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.
   • Ý d (Đúng): Vì 8=2^3 nên log_2(8)=3.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 4. Bình phương không âm, nên P(x)≤4, dấu bằng tại x=7.
2. Câu 2: 69. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=5×3²+8×3=69 m.
3. Câu 3: 1. Khoảng cách đến mặt phẳng x=-4 bằng |-5−(-4)|=1.
4. Câu 4: 117. Sxq=πrl=9×13π=117π cm².
5. Câu 5: 15. Điều kiện x>7. Từ x−7=2^3=8 suy ra x=15.
6. Câu 6: 256. Vì −4(x−8)²≤0, P(x)≤256; tại x=8 dấu bằng xảy ra.

Ôn thi liên quan: Đề số 7 · Đề số 9 · Đề số 6 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT