Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 3, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 3
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của y=2(x−3)² − 2 trên ℝ là?
A. -2
B. -4
C. 0
D. -1 - Câu 2. Tính ∫_−4^4 4x² dx.
A. 172
B. 512/3
C. 256/3
D. 518/3 - Câu 3. Mặt cầu (x−4)²+(y+1)²+(z+3)²=529 có bán kính là?
A. 23
B. 24
C. 46
D. 529 - Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 2/10. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 8/11
B. 1/10
C. 1/5
D. 4/5 - Câu 5. Cấp số nhân có u₁=4 và công bội q=3. Tính u_5.
A. 972
B. 108
C. 327
D. 324 - Câu 6. Đường tiệm cận đứng của y=(2x+4)/(x−6) là?
A. x=7
B. y=2
C. x=6
D. x=−6 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 8 cm, đường sinh 17 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 136
B. 64
C. 272
D. 25 - Câu 8. Từ 19 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 170
B. 190
C. 342
D. 171 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 6, 8, 10. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 8
B. 4
C. 6
D. 8/3 - Câu 10. Tính ∫₀² (8x²+2) dx.
A. 82/3
B. 28
C. 70/3
D. 76/3 - Câu 11. Khoảng cách từ M(-2;3;-1) đến mặt phẳng (P): z=2 là?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 180 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 2025
B. 1980
C. 1012
D. 4050
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho y=(4x+5)/(3x+1).
a) Đồ thị có tiệm cận ngang y=4/3.
b) Hàm số xác định với mọi x∈ℝ.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng x=−1/3.
d) Khi x→+∞ thì y→0. - Câu 2. Trong một tổ có 3 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 3/11.
b) Số cách chọn một học sinh không bằng 121.
c) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 3/11.
d) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=2 cm, chiều cao h=5 cm.
a) Thể tích khối trụ không phải là 20π cm³.
b) Diện tích một đáy là 8π cm².
c) Diện tích xung quanh bằng 20π cm².
d) Thiết diện qua trục có chiều rộng 2 cm. - Câu 4. Cho a=2>1 và n=2.
a) log_2(4)=2.
b) log_2(4×2)=2.
c) 2^log_2(4)=4.
d) log_2(1)=1.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=6(x−8)² + 1.
- Câu 2. Tính ∫_−4^4(5+x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 4x+5y+6z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(4;5;6).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=2, q=3. Tính u_6.
- Câu 6. Một nhóm có 9 người. Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào tổ trực nhật (không phân biệt vị trí)?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.B · 3.A · 4.D · 5.D · 6.C · 7.A · 8.D · 9.D · 10.D · 11.B · 12.A
- Câu 1: A. Vì 2(x−3)²≥0 và bằng 0 tại x=3, giá trị nhỏ nhất là -2.
- Câu 2: B. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^44x²dx=2×4×4³/3=512/3.
- Câu 3: A. Phương trình chính tắc có R²=529; bán kính dương R=23.
- Câu 4: D. P(đối A)=1−P(A)=1−2/10=4/5.
- Câu 5: D. u_5=u₁q^(5−1)=4×3^4=324.
- Câu 6: C. Mẫu bằng 0 tại x=6 còn tử 16≠0, do đó x=6 là tiệm cận đứng.
- Câu 7: A. Sxq=πRl=π×8×17=136π.
- Câu 8: D. Số cách chọn là C(19,2)=19×(19−1)/2=171.
- Câu 9: D. Số trung bình là 8. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×2²=8; chia 3 được 8/3.
- Câu 10: D. Nguyên hàm là (8/3)x³+2x. Thay hai cận được 76/3.
- Câu 11: B. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|-1−(2)|=3.
- Câu 12: A. Tổng hai cạnh bằng 90. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 45, nên diện tích tối đa là 2025.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Hệ số bậc nhất có tỉ số 4/3=4/3.
- Ý b (Sai): Mẫu bằng 0 tại x=−1/3, nên điểm đó bị loại.
- Ý c (Đúng): Tử tại điểm này khác 0 vì ad−bc=-11≠0.
- Ý d (Sai): Giới hạn khi x→+∞ bằng 4/3, không bằng 0.
- Câu 2: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Sai): Đúng phải là 8/11.
- Ý b (Đúng): Có đúng 11 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý c (Đúng): Có 3 trường hợp thuận lợi trên 11 người.
- Ý d (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): V=πr²h=π×2²×5=20π.
- Ý b (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=4π, không nhân hai.
- Ý c (Đúng): Sxq=2πrh=2π×2×5=20π.
- Ý d (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=4 cm.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Vì 4=2^2 nên log_2(4)=2.
- Ý b (Sai): Tích có giá trị 2^3, nên logarit là 3.
- Ý c (Đúng): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
- Ý d (Sai): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 1. Vì 6(x−8)²≥0, giá trị nhỏ nhất là 1 tại x=8.
- Câu 2: 40. Thành phần x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×5=40.
- Câu 3: 77. |n|²=4²+5²+6²=77.
- Câu 4: 676. S=4πR²=4×13²π=676π cm².
- Câu 5: 486. u_6=u₁×q^(6−1)=2×3^5=486.
- Câu 6: 36. Số cách chọn C(9,2)=9×8/2=36.