Đề ôn thi học kì 1 Toán lớp 12 số 1 gồm 15 câu và bài tập, có lời giải chi tiết bên dưới để học sinh đối chiếu sau khi tự làm.
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm: 10 điểm
Phần I. Bài tập cơ bản – 5,0 điểm
- Tính đạo hàm y=x³-3x+1.
- Tìm điểm tới hạn của y=x³-3x.
- Xét khoảng đồng biến của y=x³-3x.
- Tìm cực trị của y=x³-3x.
- Tìm tiệm cận đứng của y=(2x+1)/(x-1).
- Tìm tiệm cận ngang của y=(2x+1)/(x-1).
- Cho A(1;2;3), B(4;6;3). Tính AB.
- Cho a=(1;2;-1), b=(2;0;3). Tính a·b.
- Tìm trung điểm M của A(1;2;3), B(3;4;5).
- Viết vectơ AB với A(1;0;2), B(4;-2;5).
Phần II. Bài tập vận dụng – 5,0 điểm
- Dữ liệu 6,7,8,9,10 có trung bình cộng bao nhiêu?
- Dữ liệu 2,4,4,5,9 có trung vị bao nhiêu?
- Tìm GTLN của f(x)=-x²+4x+1.
- Một hình chữ nhật có chu vi 40 m. Gọi chiều rộng x. Viết diện tích theo x.
- Tìm diện tích lớn nhất ở bài trên.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Bài tập cơ bản
- Câu 1. y’=3x²-3.
- Câu 2. y’=3x²-3=0 → x=±1.
- Câu 3. y’>0 khi x1, nên đồng biến trên (-∞,-1) và (1,+∞).
- Câu 4. x=-1 cho cực đại y=2; x=1 cho cực tiểu y=-2.
- Câu 5. x=1.
- Câu 6. y=2.
- Câu 7. AB=√(3²+4²+0²)=5.
- Câu 8. 2+0-3=-1.
- Câu 9. M(2;3;4).
- Câu 10. AB=(3;-2;3).
Phần II. Bài tập vận dụng
- Bài 1. 8.
- Bài 2. 4.
- Bài 3. Parabol quay xuống, đỉnh x=2; GTLN f(2)=5.
- Bài 4. Chiều dài 20-x, S=x(20-x), 0<x<20.
- Bài 5. S=-x²+20x đạt lớn nhất tại x=10, Smax=100 m²; khi đó hình vuông.
Nhận xét
Đề tập trung vào Đạo hàm và khảo sát hàm số, Cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, Vectơ và tọa độ trong không gian, Thống kê mô tả. Xét dấu đạo hàm sai; nhầm cực trị với nghiệm; sai vectơ tọa độ; tối ưu nhưng quên điều kiện.