Bài ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 này là đề tự biên soạn dùng để luyện tập theo phạm vi kiến thức phù hợp.
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm: 10 điểm
Phần I. Bài tập cơ bản – 5,0 điểm
- Câu 1 (0,5 điểm). Tính đạo hàm của \(y=x^3-3x+1\).
- Câu 2 (0,5 điểm). Tìm các điểm tới hạn của \(y=x^3-3x\).
- Câu 3 (0,5 điểm). Xác định các khoảng đồng biến của \(y=x^3-3x\).
- Câu 4 (0,5 điểm). Tìm cực trị của \(y=x^3-3x\).
- Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tiệm cận đứng của \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\).
- Câu 6 (0,5 điểm). Tìm tiệm cận ngang của \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\).
- Câu 7 (0,5 điểm). Cho \(A(1;2;3)\), \(B(4;6;3)\). Tính \(AB\).
- Câu 8 (0,5 điểm). Cho \(\vec a=(1;2;-1)\), \(\vec b=(2;0;3)\). Tính \(\vec a\cdot\vec b\).
- Câu 9 (0,5 điểm). Tìm trung điểm \(M\) của đoạn thẳng nối \(A(1;2;3)\) và \(B(3;4;5)\).
- Câu 10 (0,5 điểm). Viết tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\) với \(A(1;0;2)\), \(B(4;-2;5)\).
Phần II. Bài tập vận dụng – 5,0 điểm
- Câu 1 (1 điểm). Dữ liệu 6; 7; 8; 9; 10 có trung bình cộng bằng bao nhiêu?
- Câu 2 (1 điểm). Dữ liệu 2; 4; 4; 5; 9 có trung vị bằng bao nhiêu?
- Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của \(f(x)=-x^2+4x+1\).
- Câu 4 (1 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi 40 m. Gọi chiều rộng là \(x\) mét. Viết biểu thức diện tích theo \(x\).
- Câu 5 (1 điểm). Từ biểu thức ở câu trên, tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Bài tập cơ bản
- Câu 1. \(y’=3x^2-3\).
- Câu 2. \(y’=3x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm1\). Hai điểm tới hạn ứng với \(x=-1\) và \(x=1\).
- Câu 3. \(y’>0\) khi \(x<-1\) hoặc \(x>1\), nên hàm số đồng biến trên \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\).
- Câu 4. Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=-1\), nên có cực đại \(y(-1)=2\); đổi dấu từ âm sang dương tại \(x=1\), nên có cực tiểu \(y(1)=-2\).
- Câu 5. Mẫu số bằng 0 tại \(x=1\) và tử số khi đó khác 0, nên tiệm cận đứng là \(x=1\).
- Câu 6. Tử và mẫu cùng bậc, tỉ số hệ số dẫn đầu bằng \(2:1=2\), nên tiệm cận ngang là \(y=2\).
- Câu 7. \(AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2+(3-3)^2}=5\).
- Câu 8. \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+2\cdot0+(-1)\cdot3=-1\).
- Câu 9. \(M\left(\dfrac{1+3}{2};\dfrac{2+4}{2};\dfrac{3+5}{2}\right)=(2;3;4)\).
- Câu 10. \(\overrightarrow{AB}=(4-1;-2-0;5-2)=(3;-2;3)\).
Phần II. Bài tập vận dụng
- Câu 1. Trung bình cộng là \((6+7+8+9+10):5=40:5=8\).
- Câu 2. Dãy đã sắp tăng dần và có 5 số, số ở vị trí giữa là 4 nên trung vị bằng 4.
- Câu 3. Parabol quay xuống vì hệ số \(a=-1<0\). Đỉnh có hoành độ \(x=2\), do đó giá trị lớn nhất là \(f(2)=5\).
- Câu 4. Nửa chu vi bằng 20 nên chiều dài là \(20-x\). Diện tích \(S=x(20-x)\), với \(0<x<20\).
- Câu 5. \(S=-x^2+20x=100-(x-10)^2\le100\). Diện tích lớn nhất bằng \(100\,m^2\), đạt được khi \(x=10\), tức hình chữ nhật trở thành hình vuông cạnh 10 m.
Nhận xét
Đề tập trung vào đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, tọa độ không gian, thống kê và bài toán tối ưu; khi làm bài cần phân biệt điểm tới hạn với điểm cực trị, kiểm tra điều kiện của biểu thức và nêu rõ miền giá trị của biến trong bài toán thực tế.