Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 9 số 3 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài gợi ý: 120 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, biểu thức n³-n chia hết cho 6; sau đó tính số dư của 15³-15 khi chia cho 26.
- Bài 2 (4 điểm). Giải phương trình x²-13x+40=0 mà không dùng công thức nghiệm.
- Bài 3 (4 điểm). Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 8 cm và 17 cm. Dựng hình vuông trên cạnh huyền. Tính diện tích hình vuông và giải thích.
- Bài 4 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x-5)²+12.
- Bài 5 (4 điểm). Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,…,8 và chia hết cho 5?
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. Ta có n³-n=n(n-1)(n+1), tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6. Với n=15, giá trị là 3360; số dư khi chia 26 là 6.
- Bài 2. Ta cần hai số có tổng 13 và tích 40; đó là 5 và 8. Vì vậy (x-5)(x-8)=0, suy ra x=5 hoặc x=8.
- Bài 3. Theo định lí Pythagore, bình phương cạnh huyền bằng 8²+17²=353. Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền chính bằng bình phương cạnh huyền, nên bằng 353 cm².
- Bài 4. Bình phương luôn không âm, nên A≥12. Dấu bằng khi x=5. Vậy giá trị nhỏ nhất là 12.
- Bài 5. Số phải có chữ số hàng đơn vị 0 hoặc 5. Đếm theo hai trường hợp, đồng thời chữ số hàng trăm khác 0 và ba chữ số khác nhau, được 105 số.