Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 9 số 5 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 – ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài gợi ý: 120 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phân tích, Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, biểu thức n³-n chia hết cho 6; sau đó tính số dư của 17³-17 khi chia cho 28. Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
- Bài 2 (4 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phân tích, Giải phương trình x²-17x+70=0 mà không dùng công thức nghiệm; trong đề số 5, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả.
Yêu cầu bổ sung cho Toán lớp 9, đề số 5: nêu thêm một bước kiểm tra, ví dụ hoặc căn cứ phù hợp trước khi kết luận. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí. - Bài 3 (4 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phân tích, Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 10 cm và 17 cm. Dựng hình vuông trên cạnh huyền. Tính diện tích hình vuông và giải thích. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
- Bài 4 (4 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phân tích, Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x-7)²+14. Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót.
- Bài 5 (4 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phân tích, Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,…,8 và chia hết cho 5?; trong đề số 5, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả.
Yêu cầu bổ sung cho Toán lớp 9, đề số 5: nêu thêm một bước kiểm tra, ví dụ hoặc căn cứ phù hợp trước khi kết luận. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. Ta có n³-n=n(n-1)(n+1), tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6. Với n=17, giá trị là 4896; số dư khi chia 28 là 24. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Bài 2. Ta cần hai số có tổng 17 và tích 70; đó là 7 và 10. Vì vậy (x-7)(x-10)=0, suy ra x=7 hoặc x=10. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Bài 3. Theo định lí Pythagore, bình phương cạnh huyền bằng 10²+17²=389. Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền chính bằng bình phương cạnh huyền, nên bằng 389 cm². Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
- Bài 4. Bình phương luôn không âm, nên A≥14. Dấu bằng khi x=7. Vậy giá trị nhỏ nhất là 14. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Bài 5. Số phải có chữ số hàng đơn vị 0 hoặc 5. Đếm theo hai trường hợp, đồng thời chữ số hàng trăm khác 0 và ba chữ số khác nhau, được 105 số. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Trạm quan trắc phân tích đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.