Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 11 số 1 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài gợi ý: 150 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Giải hệ x+y=11, xy=24.
- Bài 2 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=x²-24x+145.
- Bài 3 (4 điểm). Cho cấp số cộng có u1=3, công sai d=3. Tính u20 và S20.
- Bài 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, A(1;2), B(7;10). Tính AB và tọa độ trung điểm M.
- Bài 5 (4 điểm). Một hộp có 11 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất lấy được hai bi khác màu.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. x,y là hai nghiệm của t²-11t+24=0=(t-3)(t-8). Do đó {x,y}={ 3,8 }.
- Bài 2. Hoàn thành bình phương: f(x)=(x-12)²+1. Vì (x-12)²≥0 nên min f=1, đạt tại x=12.
- Bài 3. u20=u1+19d=60. S20=20(u1+u20)/2=630.
- Bài 4. AB=√(6²+8²)=10. Trung điểm M((1+7)/2;(2+10)/2)=(4;6).
- Bài 5. Số cách chọn 2 bi là C(16,2)=120; số cách chọn khác màu là 11×5=55. Xác suất=11/24.