Bài ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 này là đề tự biên soạn dùng để luyện tập theo phạm vi kiến thức phù hợp.
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 10 – ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút | Tổng điểm: 10 điểm
Phần I. Bài tập cơ bản – 5,0 điểm
- Câu 1 (0,5 điểm). Cho \(A=\{1;2;3;4\}\), \(B=\{3;4;5\}\). Tìm \(A\cap B\).
- Câu 2 (0,5 điểm). Với hai tập hợp trên, tìm \(A\cup B\).
- Câu 3 (0,5 điểm). Mệnh đề “7 là số nguyên tố” đúng hay sai?
- Câu 4 (0,5 điểm). Giải bất phương trình \(x^2-5x+6>0\).
- Câu 5 (0,5 điểm). Cho \(f(x)=x^2-4x+3\). Tính \(f(2)\).
- Câu 6 (0,5 điểm). Tìm trục đối xứng của parabol \(y=x^2-6x+5\).
- Câu 7 (0,5 điểm). Cho \(\vec a=(2;-1)\), \(\vec b=(3;4)\). Tính \(\vec a+\vec b\).
- Câu 8 (0,5 điểm). Tính tích vô hướng của \(\vec a=(1;2)\) và \(\vec b=(3;-1)\).
- Câu 9 (0,5 điểm). Tính độ dài của vectơ \(\vec a=(3;4)\).
- Câu 10 (0,5 điểm). Một tam giác có hai cạnh dài 5 và 7, góc xen giữa bằng \(60^\circ\). Tính độ dài cạnh còn lại.
Phần II. Bài tập vận dụng – 5,0 điểm
- Câu 1 (1 điểm). Tính diện tích tam giác có hai cạnh dài 6 và 8, góc xen giữa bằng \(30^\circ\).
- Câu 2 (1 điểm). Tính trung bình cộng của dãy số 6; 8; 10; 12.
- Câu 3 (1 điểm). Dữ liệu 2; 3; 3; 5; 7 có trung vị bằng bao nhiêu?
- Câu 4 (1 điểm). Một xe đi được 120 km trong 2 giờ. Tính vận tốc trung bình của xe.
- Câu 5 (1 điểm). Giải hệ điều kiện \(x>1\) và \(x\le 5\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Bài tập cơ bản
- Câu 1. Các phần tử đồng thời thuộc cả hai tập hợp là 3 và 4, do đó \(A\cap B=\{3;4\}\).
- Câu 2. Hợp gồm tất cả phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp, nên \(A\cup B=\{1;2;3;4;5\}\).
- Câu 3. Đúng, vì 7 chỉ có hai ước dương là 1 và 7.
- Câu 4. Ta có \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Tích dương khi hai thừa số cùng dấu, nên \(x<2\) hoặc \(x>3\).
- Câu 5. \(f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1\).
- Câu 6. Với \(a=1,b=-6\), trục đối xứng là \(x=-\dfrac{b}{2a}=3\).
- Câu 7. Cộng theo từng tọa độ: \(\vec a+\vec b=(2+3;-1+4)=(5;3)\).
- Câu 8. \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot3+2\cdot(-1)=1\).
- Câu 9. \(|\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5\).
- Câu 10. Theo định lí cos: \(c^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos60^\circ=39\). Vậy \(c=\sqrt{39}\).
Phần II. Bài tập vận dụng
- Câu 1. \(S=\dfrac12\cdot6\cdot8\cdot\sin30^\circ=12\). Vậy diện tích tam giác bằng 12 đơn vị diện tích.
- Câu 2. Trung bình cộng là \((6+8+10+12):4=36:4=9\).
- Câu 3. Dãy đã được sắp theo thứ tự tăng dần, số đứng giữa là 3 nên trung vị bằng 3.
- Câu 4. Vận tốc trung bình là \(120:2=60\) km/h.
- Câu 5. Hai điều kiện phải đồng thời đúng, vì vậy tập nghiệm là \(1<x\le5\).
Nhận xét
Đề bao quát tập hợp, bất phương trình, hàm số bậc hai, vectơ, hệ thức lượng và thống kê; khi chữa bài cần chú ý điều kiện nghiệm, dấu của tích, công thức trục đối xứng và việc chọn đúng góc xen giữa trong định lí cos.