Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 27, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 27
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Cho f(x)=6eˣ+5x. Giá trị f′(0) là?
A. 11
B. 6
C. 12
D. 5 - Câu 2. Tính ∫₀^2 (10x+5) dx.
A. 35
B. 32
C. 25
D. 30 - Câu 3. Mặt cầu (x+4)²+(y−1)²+(z−1)²=784 có bán kính là?
A. 29
B. 28
C. 56
D. 784 - Câu 4. Hộp có 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
A. 2/15
B. 2/5
C. 1/7
D. 4/25 - Câu 5. Cấp số nhân có u₁=2 và công bội q=2. Tính u_3.
A. 8
B. 16
C. 4
D. 10 - Câu 6. Đạo hàm của g(x)=ln(8x+1) tại x=1 bằng bao nhiêu?
A. 1/9
B. 8/9
C. 9/8
D. 4/5 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 2 cm, đường sinh 11 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 4
B. 44
C. 22
D. 13 - Câu 8. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=4/5, P(B)=1/9. P(A∩B) bằng?
A. 4/5
B. 41/45
C. 4/45
D. 2/7 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 14, 16, 18. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 8
B. 8/3
C. 6
D. 4 - Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=14, trục Ox, x=0 và x=26 bằng bao nhiêu?
A. 364
B. 378
C. 390
D. 728 - Câu 11. Khoảng cách từ M(-1;-5;-1) đến mặt phẳng (P): z=2 là?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 68 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 144
B. 272
C. 289
D. 578
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=ln(x−8) và g(x)=√(x−2).
a) x=8 thuộc tập xác định của f.
b) g(x) xác định khi x≥2.
c) Giá trị g(2)=2.
d) Tập xác định của f là (8;+∞). - Câu 2. Trong một tổ có 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Số cách chọn một học sinh không bằng 81.
b) Xác suất chọn được học sinh nam bằng 4/9.
c) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
d) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 4/9. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=2 cm, chiều cao h=7 cm.
a) Thiết diện qua trục có chiều rộng 2 cm.
b) Diện tích xung quanh không bằng 28π cm².
c) Thể tích khối trụ là 28π cm³.
d) Diện tích một đáy là 8π cm². - Câu 4. Cấp số nhân (uₙ) có u₁=4, công bội q=4.
a) u_5=1024.
b) u₂=8.
c) u₄/u₃=5.
d) u₃=64.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=2(x−3)² − 4.
- Câu 2. Tính ∫_−4^4(1+x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 3x+2y+5z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(3;2;5).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=5, q=4. Tính u_4.
- Câu 6. Một nhóm có 12 người. Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào tổ trực nhật (không phân biệt vị trí)?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.D · 3.B · 4.C · 5.A · 6.B · 7.C · 8.C · 9.B · 10.A · 11.B · 12.C
- Câu 1: A. f′(x)=6eˣ+5; vì e⁰=1 nên f′(0)=11.
- Câu 2: D. Nguyên hàm là 5x²+5x; thay 0 và 2 được 5×2²+5×2=30.
- Câu 3: B. Phương trình chính tắc có R²=784; bán kính dương R=28.
- Câu 4: C. P=6/15×5/14=1/7 vì lần thứ hai chỉ còn 14 viên.
- Câu 5: A. u_3=u₁q^(3−1)=2×2^2=8.
- Câu 6: B. g′(x)=8/(8x+1); do đó g′(1)=8/9.
- Câu 7: C. Sxq=πRl=π×2×11=22π.
- Câu 8: C. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(4/5)×(1/9)=4/45.
- Câu 9: B. Số trung bình là 16. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×2²=8; chia 3 được 8/3.
- Câu 10: A. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=26×14=364.
- Câu 11: B. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|-1−(2)|=3.
- Câu 12: C. Tổng hai cạnh bằng 34. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 17, nên diện tích tối đa là 289.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Tại x=8, đối số logarit bằng 0.
- Ý b (Đúng): Căn bậc hai trong tập số thực cần biểu thức dưới căn không âm.
- Ý c (Sai): g(2)=√0=0.
- Ý d (Đúng): Logarit yêu cầu x−8>0.
- Câu 2: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Có đúng 9 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý b (Sai): Đúng phải là 5/9.
- Ý c (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Ý d (Đúng): Có 4 trường hợp thuận lợi trên 9 người.
- Câu 3: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=4 cm.
- Ý b (Sai): Sxq=2πrh=2π×2×7=28π.
- Ý c (Đúng): V=πr²h=π×2²×7=28π.
- Ý d (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=4π, không nhân hai.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): u_5=4×4^4=1024.
- Ý b (Sai): u₂=u₁q=16, không phải tổng.
- Ý c (Sai): Tỉ số hai số hạng liên tiếp bằng q=4.
- Ý d (Đúng): u₃=u₁q²=4×4²=64.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: -4. Vì 2(x−3)²≥0, giá trị nhỏ nhất là -4 tại x=3.
- Câu 2: 8. Thành phần x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×4×1=8.
- Câu 3: 38. |n|²=3²+2²+5²=38.
- Câu 4: 324. S=4πR²=4×9²π=324π cm².
- Câu 5: 320. u_4=u₁×q^(4−1)=5×4^3=320.
- Câu 6: 66. Số cách chọn C(12,2)=12×11/2=66.