Hướng dẫn: làm bài trong 90 phút, không xem đáp án trước. Phần lời giải ở cuối để tự kiểm tra từng bước. Đây là đề luyện tập số 13, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 13
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Đường tiệm cận ngang của y=(6x+4)/(3x+5) là?
A. y=1/2
B. x=2
C. y=6
D. y=2 - Câu 2. Tính ∫_−3^3 5x² dx.
A. 45
B. 275/3
C. 90
D. 92 - Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(6;6;2). AB² bằng?
A. 14
B. 76
C. 75
D. 77 - Câu 4. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 2/14. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 1/7
B. 6/7
C. 1/14
D. 4/5 - Câu 5. Cấp số cộng có u₁=9, công sai d=3. Tính u_10.
A. 42
B. 33
C. 36
D. 39 - Câu 6. Cho f(x)=5eˣ+6x. Giá trị f′(0) là?
A. 6
B. 5
C. 12
D. 11 - Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
A. 68
B. 64
C. 32
D. 16 - Câu 8. Từ 44 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
A. 1892
B. 945
C. 946
D. 990 - Câu 9. Trung bình cộng của mẫu số liệu (3, 9, 15, 21, 27) bằng?
A. 21
B. 9
C. 15
D. 16 - Câu 10. Tính ∫₀² (5x²+5) dx.
A. 70/3
B. 25
C. 64/3
D. 76/3 - Câu 11. Cho A(2;-1;-5), B(6;3;-1) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
A. (4;1;-1)
B. (4;1;-3)
C. (4;3;-3)
D. (6;1;-3) - Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−4)²+7, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
A. 7
B. 23
C. 4
D. 11
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=ln(x−2) và g(x)=√(x−3).
a) Tập xác định của f là (2;+∞).
b) Giá trị g(3)=3.
c) x≠2 thuộc tập xác định của f.
d) g(x) xác định khi x≥3. - Câu 2. Hộp chứa 5 bi đỏ và 7 bi xanh; rút hai bi liên tiếp không hoàn lại.
a) Xác suất bi đầu tiên đỏ không phải là 5/12.
b) Xác suất bi thứ hai đỏ biết bi thứ nhất đỏ là 5/12.
c) Xác suất cả hai bi đều đỏ là 5/33.
d) Hai lần rút là hai phép thử độc lập. - Câu 3. Cho A(0;0;0), B(1;7;7) trong Oxyz.
a) Vectơ BA=(1;7;7).
b) Vectơ AB=(1;7;7).
c) Trung điểm AB là (1;7;7).
d) AB²=99. - Câu 4. Cho a=3>1 và n=3.
a) log_3(27)=3.
b) 3^log_3(27)=27.
c) log_3(27×3)≠3.
d) log_3(1)=1.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tính hệ số góc tiếp tuyến của y=6x² − 2x+2 tại điểm có hoành độ 1.
- Câu 2. Tính I=∫₀^3 (4x+5)dx.
- Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(8;6;2). Tính AB².
- Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 4 cm. Tính V/π (cm³).
- Câu 5. Cấp số cộng có u₁=13, d=3. Tính u_14.
- Câu 6. Dãy số liệu gồm 7, 14, 21, 28, 35. Tính khoảng biến thiên.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.D · 2.C · 3.B · 4.B · 5.C · 6.D · 7.B · 8.C · 9.C · 10.A · 11.B · 12.A
- Câu 1: D. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 6/3=2.
- Câu 2: C. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^35x²dx=2×5×3³/3=90.
- Câu 3: B. AB²=6²+6²+2²=76.
- Câu 4: B. P(đối A)=1−P(A)=1−2/14=6/7.
- Câu 5: C. u_10=u₁+(10−1)d=9+9×3=36.
- Câu 6: D. f′(x)=5eˣ+6; vì e⁰=1 nên f′(0)=11.
- Câu 7: B. V=πR²h=π×4²×4=64π nên V/π=64.
- Câu 8: C. Số cách chọn là C(44,2)=44×(44−1)/2=946.
- Câu 9: C. Tổng năm số là 5×15, chia 5 được 15.
- Câu 10: A. Nguyên hàm là (5/3)x³+5x. Thay hai cận được 70/3.
- Câu 11: B. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(4;1;-3).
- Câu 12: A. Vì (x−4)²≥0, P(x)≤7; đạt được tại x=4 thuộc miền xác định.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Logarit yêu cầu x−2>0.
- Ý b (Sai): g(3)=√0=0.
- Ý c (Đúng): Tại x=2, đối số logarit bằng 0.
- Ý d (Đúng): Căn bậc hai trong tập số thực cần biểu thức dưới căn không âm.
- Câu 2: a-S, b-S, c-Đ, d-S.
- Ý a (Sai): Ban đầu có 5 viên đỏ trên 12 viên.
- Ý b (Sai): Xác suất có điều kiện phải là 4/11.
- Ý c (Đúng): Nhân 5/12 với 4/11 được 5/33.
- Ý d (Sai): Không hoàn lại làm thay đổi xác suất của lần hai.
- Câu 3: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): BA=(-1;-7;-7) là vectơ đối của AB.
- Ý b (Đúng): Lấy tọa độ B trừ tọa độ A theo từng trục.
- Ý c (Sai): Trung điểm phải là (1/2;7/2;7/2).
- Ý d (Đúng): Bình phương độ dài bằng 1²+7²+7²=99.
- Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
- Ý a (Đúng): Vì 27=3^3 nên log_3(27)=3.
- Ý b (Đúng): Hàm mũ và logarit cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau.
- Ý c (Đúng): Tích có giá trị 3^4, nên logarit là 4.
- Ý d (Sai): Logarit của 1 theo mọi cơ số hợp lệ đều bằng 0.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: 10. y′=12x − 2; thay x=1 được 10.
- Câu 2: 33. I=[2x²+5x]₀^3=2×3²+5×3=33.
- Câu 3: 104. AB²=8²+6²+2²=104.
- Câu 4: 144. V=πr²h=π×6²×4=144π cm³.
- Câu 5: 52. u_14=13+(14−1)×3=52.
- Câu 6: 28. Lấy giá trị lớn nhất trừ nhỏ nhất: 35−7=28.