Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 4 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 4, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 4

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Đường tiệm cận ngang của y=(2x+4)/(3x+5) là?
   A. x=2/3
   B. y=3/2
   C. y=2/3
   D. y=2
2. Câu 2. Một nguyên hàm của f(x)=18x²+6 là biểu thức nào?
   A. 6x³+C
   B. 6x³+6x+C
   C. 6x²+6x+C
   D. 18x³+6x+C
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(3;4;1). AB² bằng?
   A. 25
   B. 8
   C. 26
   D. 27
4. Câu 4. Hộp có 6 bi đỏ và 9 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
   A. 3/5
   B. 1/15
   C. 2/3
   D. 2/5
5. Câu 5. Giải phương trình log_3(x−3)=4.
   A. 246
   B. 15
   C. 84
   D. 78
6. Câu 6. Cho f(x)=6eˣ+x. Giá trị f′(0) là?
   A. 6
   B. 1
   C. 8
   D. 7
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 3 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 51
   B. 24
   C. 48
   D. 12
8. Câu 8. Hộp có 6 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy liên tiếp hai bi không hoàn lại. Xác suất cả hai bi đều đỏ bằng?
   A. 6/11
   B. 3/11
   C. 30/121
   D. 36/121
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (4, 7, 13, 19, 22) là?
   A. 5
   B. 21
   C. 18
   D. 15
10. Câu 10. Tính ∫₀^4 (14x+6) dx.
    A. 140
    B. 130
    C. 143
    D. 136
11. Câu 11. Cho A(-6;3;-6), B(0;5;-4) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (-3;4;-4)
    B. (-3;5;-5)
    C. (-3;4;-5)
    D. (0;4;-5)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−9)²+2, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 2
    B. 9
    C. 83
    D. 11

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Xét hàm số v(t)=4t+1 trên [0;3].
   a) Một nguyên hàm của v(t) là 2t²+t.
   b) v′(t)=1.
   c) ∫₀^3v(t)dt≠22.
   d) ∫₀^3v(t)dt=21.
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 6, 11, 16, 21, 26.
   a) Số trung bình cộng là 16.
   b) Khoảng biến thiên không phải là 20.
   c) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 25.
   d) Trung vị là 11.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=12 cm.
   a) Chu vi đường tròn lớn là 12π cm.
   b) Đường kính bằng 24 cm.
   c) Thể tích khối cầu là 6912π cm³.
   d) Diện tích mặt cầu là 576π cm².
4. Câu 4. Một hình chữ nhật có chu vi 52 m, hai cạnh dài x và y (m).
   a) x+y=26.
   b) Diện tích bằng xy.
   c) Để diện tích lớn nhất, cần x=26 và y=0.
   d) Diện tích lớn nhất không phải là 338 m².

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−8)²+14 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=8t+2 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(2;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=3 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 2 cm và đường sinh 8 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_3(x−3)=3. Tính x.
6. Câu 6. Dữ liệu đã tăng dần gồm 3, 6, 9, 12, 15. Tìm trung vị.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.C · 2.B · 3.C · 4.D · 5.C · 6.D · 7.C · 8.B · 9.C · 10.D · 11.C · 12.A

1. Câu 1: C. Tử và mẫu cùng bậc 1, tỉ số hệ số của x là 2/3=2/3.
2. Câu 2: B. Lấy đạo hàm của 6x³+6x+C ta được 18x²+6.
3. Câu 3: C. AB²=3²+4²+1²=26.
4. Câu 4: D. Có 15 viên, trong đó 6 viên đỏ, nên P=6/15=2/5.
5. Câu 5: C. Điều kiện x>3. Ta có x−3=3^4=81, suy ra x=84.
6. Câu 6: D. f′(x)=6eˣ+1; vì e⁰=1 nên f′(0)=7.
7. Câu 7: C. V=πR²h=π×4²×3=48π nên V/π=48.
8. Câu 8: B. P=6/11×5/10=3/11 vì lần thứ hai chỉ còn 10 viên.
9. Câu 9: C. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 22−4=18.
10. Câu 10: D. Nguyên hàm là 7x²+6x; thay 0 và 4 được 7×4²+6×4=136.
11. Câu 11: C. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(-3;4;-5).
12. Câu 12: A. Vì (x−9)²≥0, P(x)≤2; đạt được tại x=9 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Đạo hàm 2t²+t là 4t+1.
   • Ý b (Sai): Đạo hàm v′(t)=4, còn 1 là hằng số cộng.
   • Ý c (Đúng): Tích phân đúng bằng 21, không cộng thêm 1.
   • Ý d (Đúng): Tính (2t²+t)|₀^3=21.
2. Câu 2: a-Đ, b-S, c-S, d-S.
   • Ý a (Đúng): Tổng là 5×16, nên trung bình là 16.
   • Ý b (Sai): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 26−6=20.
   • Ý c (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×5²; chia 5 cho 2×5²=50.
   • Ý d (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 16.
3. Câu 3: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=24π cm.
   • Ý b (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×12=24 cm.
   • Ý c (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=2304π.
   • Ý d (Đúng): S=4πR²=4π×12²=576π.
4. Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Vì 2(x+y)=52 nên x+y=26.
   • Ý b (Đúng): Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.
   • Ý c (Sai): Chiều rộng bằng 0 không tạo thành hình chữ nhật; diện tích cực đại khi x=y.
   • Ý d (Đúng): Diện tích lớn nhất là 169 m² khi hai cạnh đều bằng 13 m.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 14. Bình phương không âm, nên P(x)≤14, dấu bằng tại x=8.
2. Câu 2: 42. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=4×3²+2×3=42 m.
3. Câu 3: 1. Khoảng cách đến mặt phẳng x=3 bằng |2−(3)|=1.
4. Câu 4: 16. Sxq=πrl=2×8π=16π cm².
5. Câu 5: 30. Điều kiện x>3. Từ x−3=3^3=27 suy ra x=30.
6. Câu 6: 9. Mẫu có 5 phần tử, số chính giữa (thứ ba) là 9.

Ôn thi liên quan: Đề số 3 · Đề số 5 · Đề số 2 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT