Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Đề số 16 năm 2026 có đáp án chi tiết

Các câu được biên soạn độc lập để luyện kiến thức và kĩ năng tính toán; đây không phải đề thi chính thức. Đây là đề luyện tập số 16, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 16

Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

1. Câu 1. Hàm số y=(x+12)²+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   A. (−∞; -12)
   B. (-13; -11)
   C. (−∞; +∞)
   D. (-12; +∞)
2. Câu 2. Tính ∫₀² (7x²+6) dx.
   A. 98/3
   B. 92/3
   C. 86/3
   D. 33
3. Câu 3. Trong Oxyz, cho A(0;0;0), B(3;3;4). AB² bằng?
   A. 33
   B. 35
   C. 34
   D. 10
4. Câu 4. Từ 11 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự?
   A. 66
   B. 55
   C. 110
   D. 54
5. Câu 5. Giải phương trình log_2(x−2)=3.
   A. 6
   B. 18
   C. 8
   D. 10
6. Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của y=4(x+4)² − 2 trên ℝ là?
   A. -2
   B. -6
   C. -1
   D. 2
7. Câu 7. Hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 3 cm. Thể tích V/π (cm³) bằng?
   A. 27
   B. 9
   C. 30
   D. 18
8. Câu 8. Hộp có 2 bi đỏ và 8 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy bi đỏ là?
   A. 1/10
   B. 4/5
   C. 1/4
   D. 1/5
9. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (7, 10, 16, 22, 25) là?
   A. 15
   B. 18
   C. 21
   D. 5
10. Câu 10. Một nguyên hàm của f(x)=9x²+7 là biểu thức nào?
    A. 3x²+7x+C
    B. 3x³+7x+C
    C. 9x³+7x+C
    D. 3x³+C
11. Câu 11. Cho A(-6;-1;0), B(2;3;4) trong Oxyz. Tọa độ trung điểm AB là?
    A. (2;1;2)
    B. (-2;1;4)
    C. (-2;1;2)
    D. (-2;3;2)
12. Câu 12. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng được mô hình hóa bởi P(x)=−(x−6)²+7, với 0≤x≤12. Lợi nhuận lớn nhất là?
    A. 6
    B. 13
    C. 43
    D. 7

PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).

1. Câu 1. Xét hàm số y=(x−4)²+3.
   a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3.
   b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
   c) Trục đối xứng của đồ thị không phải là đường thẳng x=5.
   d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;4).
2. Câu 2. Mẫu số liệu có năm giá trị 4, 6, 8, 10, 12.
   a) Trung vị là 6.
   b) Khoảng biến thiên là 8.
   c) Số trung bình cộng không phải là 8.
   d) Phương sai tính theo công thức chia n bằng 4.
3. Câu 3. Một hình cầu có bán kính R=6 cm.
   a) Thể tích khối cầu là 864π cm³.
   b) Đường kính bằng 12 cm.
   c) Diện tích mặt cầu là 144π cm².
   d) Chu vi đường tròn lớn là 6π cm.
4. Câu 4. Cấp số cộng (uₙ) có u₁=10, công sai d=3.
   a) Hiệu u₅−u₄ không bằng 6.
   b) Tổng 7 số hạng đầu bằng 133.
   c) u_7=28.
   d) u₂=16.

PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)

Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.

1. Câu 1. Lợi nhuận P(x)=−(x−4)²+14 (triệu đồng), 0≤x≤12. Tìm lợi nhuận lớn nhất (triệu đồng).
2. Câu 2. Vật chuyển động thẳng với v(t)=2t+6 m/s trên [0;3]. Tính quãng đường (m) trong khoảng thời gian này.
3. Câu 3. Khoảng cách từ điểm A(-1;2;−1) đến mặt phẳng (P): x=4 bằng bao nhiêu?
4. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy 8 cm và đường sinh 11 cm. Tính Sxq/π (cm²).
5. Câu 5. Giải log_5(x−5)=3. Tính x.
6. Câu 6. Một mô hình lợi nhuận là P(x)=−3(x−10)²+300 (triệu đồng), với 0≤x≤15. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần I. Nhiều lựa chọn

Đáp án nhanh: 1.D · 2.B · 3.C · 4.B · 5.D · 6.A · 7.A · 8.D · 9.B · 10.B · 11.C · 12.D

1. Câu 1: D. y′=2(x+12); đạo hàm dương khi x>-12, nên hàm đồng biến trên (-12; +∞).
2. Câu 2: B. Nguyên hàm là (7/3)x³+6x. Thay hai cận được 92/3.
3. Câu 3: C. AB²=3²+3²+4²=34.
4. Câu 4: B. Số cách chọn là C(11,2)=11×(11−1)/2=55.
5. Câu 5: D. Điều kiện x>2. Ta có x−2=2^3=8, suy ra x=10.
6. Câu 6: A. Vì 4(x+4)²≥0 và bằng 0 tại x=-4, giá trị nhỏ nhất là -2.
7. Câu 7: A. V=πR²h=π×3²×3=27π nên V/π=27.
8. Câu 8: D. Có 10 viên, trong đó 2 viên đỏ, nên P=2/10=1/5.
9. Câu 9: B. Khoảng biến thiên là số lớn nhất trừ số bé nhất: 25−7=18.
10. Câu 10: B. Lấy đạo hàm của 3x³+7x+C ta được 9x²+7.
11. Câu 11: C. Lấy trung bình cộng từng cặp tọa độ của A, B được M(-2;1;2).
12. Câu 12: D. Vì (x−6)²≥0, P(x)≤7; đạt được tại x=6 thuộc miền xác định.

Phần II. Đúng/Sai

1. Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-Đ.
   • Ý a (Đúng): Bình phương không âm, bằng 0 tại x=4.
   • Ý b (Sai): Giá trị nhỏ nhất 3>0, đồ thị không cắt Ox.
   • Ý c (Đúng): Trục đối xứng phải là x=4.
   • Ý d (Đúng): y′=2(x−4) âm khi x<4.
2. Câu 2: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
   • Ý a (Sai): Trung vị là giá trị thứ ba 8.
   • Ý b (Đúng): Lấy số lớn nhất trừ số bé nhất: 12−4=8.
   • Ý c (Sai): Tổng là 5×8, nên trung bình là 8.
   • Ý d (Sai): Bình phương độ lệch có tổng 10×2²; chia 5 cho 2×2²=8.
3. Câu 3: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Sai): Công thức phải chia 3: V=(4/3)πR³=288π.
   • Ý b (Đúng): Đường kính bằng 2R=2×6=12 cm.
   • Ý c (Đúng): S=4πR²=4π×6²=144π.
   • Ý d (Sai): Chu vi đường tròn lớn bằng 2πR=12π cm.
4. Câu 4: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S.
   • Ý a (Đúng): Hiệu hai số hạng liên tiếp luôn là công sai d=3.
   • Ý b (Đúng): S_7=7×(10+28)/2=133.
   • Ý c (Đúng): u_7=10+(7−1)×3=28.
   • Ý d (Sai): u₂=u₁+d=13, không phải u₁+2d.

Phần III. Trả lời ngắn

1. Câu 1: 14. Bình phương không âm, nên P(x)≤14, dấu bằng tại x=4.
2. Câu 2: 27. Vận tốc luôn dương. S=∫₀^3v(t)dt=1×3²+6×3=27 m.
3. Câu 3: 5. Khoảng cách đến mặt phẳng x=4 bằng |-1−(4)|=5.
4. Câu 4: 88. Sxq=πrl=8×11π=88π cm².
5. Câu 5: 130. Điều kiện x>5. Từ x−5=5^3=125 suy ra x=130.
6. Câu 6: 300. Vì −3(x−10)²≤0, P(x)≤300; tại x=10 dấu bằng xảy ra.

Ôn thi liên quan: Đề số 15 · Đề số 17 · Đề số 14 · Xem thêm Ôn thi tốt nghiệp THPT