Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 11 số 4 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài gợi ý: 150 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Giải hệ x+y=17, xy=66.
- Bài 2 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=x²-30x+229.
- Bài 3 (4 điểm). Cho cấp số cộng có u1=6, công sai d=3. Tính u20 và S20.
- Bài 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, A(4;2), B(10;10). Tính AB và tọa độ trung điểm M.
- Bài 5 (4 điểm). Một hộp có 11 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất lấy được hai bi khác màu.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. x,y là hai nghiệm của t²-17t+66=0=(t-6)(t-11). Do đó {x,y}={ 6,11 }.
- Bài 2. Hoàn thành bình phương: f(x)=(x-15)²+4. Vì (x-15)²≥0 nên min f=4, đạt tại x=15.
- Bài 3. u20=u1+19d=63. S20=20(u1+u20)/2=690.
- Bài 4. AB=√(6²+8²)=10. Trung điểm M((4+10)/2;(2+10)/2)=(7;6).
- Bài 5. Số cách chọn 2 bi là C(19,2)=171; số cách chọn khác màu là 11×8=88. Xác suất=88/171.