Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 56 là đề tự biên soạn để luyện tập và tham khảo; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay trường cụ thể.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 56
Thời gian làm bài gợi ý: 120 phút | Tổng điểm: 10 điểm
- Bài 1 (2,0 điểm). Cho A=(√x-2)/(√x+4) với x≥0. a) Tính A khi x=3844. b) Tìm x để A=1/9.
- Bài 2 (2,0 điểm). Giải hệ x+y=127, xy=4026. Từ đó xác định hai kích thước của hình chữ nhật có nửa chu vi 127 m và diện tích 4026 m².
- Bài 3 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y=x²-116x+3361. a) Xác định đỉnh và trục đối xứng. b) Tìm giao điểm của (P) với y=3.
- Bài 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) bán kính 61 cm và dây AB dài 112 cm. H là trung điểm AB. a) Chứng minh OH⊥AB. b) Tính OH. c) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax; chứng minh ∠OAx=90°.
- Bài 5 (2,0 điểm). Một hộp có 4 thẻ đỏ và 64 thẻ xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ không hoàn lại. a) Tính xác suất lấy hai thẻ khác màu. b) Với dãy điểm 19, 7, 12, 17, 5, 10, 15, tính trung bình cộng và nêu một hạn chế của số trung bình.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
- Bài 1. Đặt t=√x≥0. a) t=62, nên A=(62-2)/(62+4)=10/11. b) 9(t-2)=t+4 ⇒ 8t=22 ⇒ t=11/4, do đó x=121/16.
- Bài 2. x,y là nghiệm của z²-127z+4026=0=(z-61)(z-66). Vậy hai số là 61 và 66; hình chữ nhật có kích thước 61 m và 66 m.
- Bài 3. y=(x-58)²-3. Đỉnh I(58;-3), trục x=58. Giao với y=3: (x-58)²=6 ⇒ x=58±√6.
- Bài 4. OA=OB nên tam giác OAB cân; trung tuyến OH ứng với đáy AB đồng thời là đường cao. AH=56 cm, OH=√(3721-3136)=√585 cm. Tiếp tuyến tại A vuông góc OA nên ∠OAx=90°.
- Bài 5. Tổng số cách chọn là C(68,2)=2278; khác màu có 4×64=256 cách, nên P=128/1139. Trung bình dãy điểm=12.14. Trung bình không phản ánh đầy đủ độ phân tán hoặc các giá trị cực端.