Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 12 số 3 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài gợi ý: 150 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Giải hệ x+y=15, xy=50.
- Bài 2 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=x²-30x+228.
- Bài 3 (4 điểm). Cho cấp số cộng có u1=5, công sai d=4. Tính u20 và S20.
- Bài 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, A(3;3), B(9;11). Tính AB và tọa độ trung điểm M.
- Bài 5 (4 điểm). Một hộp có 12 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất lấy được hai bi khác màu.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. x,y là hai nghiệm của t²-15t+50=0=(t-5)(t-10). Do đó {x,y}={ 5,10 }.
- Bài 2. Hoàn thành bình phương: f(x)=(x-15)²+3. Vì (x-15)²≥0 nên min f=3, đạt tại x=15.
- Bài 3. u20=u1+19d=81. S20=20(u1+u20)/2=860.
- Bài 4. AB=√(6²+8²)=10. Trung điểm M((3+9)/2;(3+11)/2)=(6;7).
- Bài 5. Số cách chọn 2 bi là C(19,2)=171; số cách chọn khác màu là 12×7=84. Xác suất=28/57.