Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 12 số 3 là đề tự biên soạn để luyện tập nâng cao; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay kỳ thi cụ thể.
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài gợi ý: 150 phút | Tổng điểm tham khảo: 20 điểm
- Bài 1 (4 điểm). Trong tình huống Vườn mưa phân tích, Giải hệ x+y=15, xy=50; trong đề số 3, hãy trình bày ít nhất một bước kiểm tra kết quả.
Yêu cầu bổ sung cho Toán lớp 12, đề số 3: nêu thêm một bước kiểm tra, ví dụ hoặc căn cứ phù hợp trước khi kết luận. Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót. - Bài 2 (4 điểm). Trong tình huống Vườn mưa phân tích, Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=x²-30x+228. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
- Bài 3 (4 điểm). Trong tình huống Vườn mưa phân tích, Cho cấp số cộng có u1=5, công sai d=4. Tính u20 và S20. Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
- Bài 4 (4 điểm). Trong tình huống Vườn mưa phân tích, Trong mặt phẳng Oxy, A(3;3), B(9;11). Tính AB và tọa độ trung điểm M. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí.
- Bài 5 (4 điểm). Trong tình huống Vườn mưa phân tích, Một hộp có 12 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất lấy được hai bi khác màu. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Bài 1. x,y là hai nghiệm của t²-15t+50=0=(t-5)(t-10). Do đó {x,y}={ 5,10 }. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Bài 2. Hoàn thành bình phương: f(x)=(x-15)²+3. Vì (x-15)²≥0 nên min f=3, đạt tại x=15. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
- Bài 3. u20=u1+19d=81. S20=20(u1+u20)/2=860. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Bài 4. AB=√(6²+8²)=10. Trung điểm M((3+9)/2;(3+11)/2)=(6;7). Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Bài 5. Số cách chọn 2 bi là C(19,2)=171; số cách chọn khác màu là 12×7=84. Xác suất=28/57. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Vườn mưa phân tích đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.