Bộ câu hỏi phối hợp các chủ đề giải tích, hình học, xác suất và ứng dụng. Nên ghi lại những dạng còn sai để ôn tập. Đây là đề luyện tập số 15, không phải đề thi do Bộ GD&ĐT ban hành.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 15
Thời gian luyện tập: 90 phút. Định dạng: 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 6 câu trả lời ngắn. Cấu trúc theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT (08/3/2024); độ khó là mức luyện tập, không đại diện đề thi chính thức.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu)
Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
- Câu 1. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y=4x²+7x+1 tại điểm có hoành độ x=3 là?
A. 31
B. 33
C. 29
D. 58 - Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=24, trục Ox, x=0 và x=26 bằng bao nhiêu?
A. 624
B. 648
C. 650
D. 1248 - Câu 3. Mặt cầu (x+1)²+(y−3)²+(z+1)²=196 có bán kính là?
A. 14
B. 28
C. 196
D. 15 - Câu 4. Hai sự kiện độc lập A và B có P(A)=3/9, P(B)=1/7. P(A∩B) bằng?
A. 1/21
B. 3/16
C. 10/21
D. 1/3 - Câu 5. Cấp số nhân có u₁=3 và công bội q=2. Tính u_3.
A. 12
B. 24
C. 6
D. 14 - Câu 6. Cho f(x)=x³−2187x+2. Hai nghiệm của phương trình f′(x)=0 là?
A. −729 và 729
B. 0 và 27
C. −81 và 81
D. −27 và 27 - Câu 7. Hình nón có bán kính đáy 4 cm, đường sinh 9 cm. Diện tích xung quanh S/π (cm²) bằng?
A. 13
B. 16
C. 72
D. 36 - Câu 8. Biết xác suất xảy ra biến cố A là 4/13. Xác suất biến cố đối của A bằng?
A. 9/13
B. 9/14
C. 1/13
D. 4/13 - Câu 9. Cho mẫu gồm ba số 11, 13, 15. Phương sai tính theo công thức chia cho n là?
A. 4
B. 8
C. 8/3
D. 6 - Câu 10. Tính ∫_−1^1 4x² dx.
A. 8/3
B. 14/3
C. 4/3
D. 4 - Câu 11. Khoảng cách từ M(5;3;-2) đến mặt phẳng (P): z=3 là?
A. 6
B. 5
C. 2
D. 4 - Câu 12. Một hình chữ nhật có chu vi 108 m. Diện tích lớn nhất của nó (m²) bằng?
A. 702
B. 1458
C. 364
D. 729
PHẦN II. Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)
Với mỗi câu, hãy đánh dấu Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d).
- Câu 1. Cho f(x)=x³−108x.
a) f′(x) dương với mọi x thuộc (−6;6).
b) f′(x)=3x²−108.
c) f(6)=432.
d) Điểm x=−6 là điểm cực đại của hàm số. - Câu 2. Trong một tổ có 7 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Xác suất chọn được học sinh nam không bằng 7/11.
b) Tổng hai xác suất chọn nam và nữ bằng 1.
c) Số cách chọn một học sinh bằng 121.
d) Xác suất chọn được học sinh nữ bằng 7/11. - Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=4 cm, chiều cao h=3 cm.
a) Diện tích xung quanh không bằng 24π cm².
b) Thể tích khối trụ là 48π cm³.
c) Diện tích một đáy là 32π cm².
d) Thiết diện qua trục có chiều rộng 4 cm. - Câu 4. Cho dãy số uₙ=10×4ⁿ với n là số nguyên dương.
a) u_4=2560.
b) uₙ₊₁−uₙ=4.
c) u₂=80.
d) u₁=40.
PHẦN III. Trả lời ngắn (6 câu)
Chỉ ghi đáp án dạng số nguyên hoặc số thập phân, không ghi đơn vị; tối đa 4 kí tự theo định dạng luyện tập trên phiếu trắc nghiệm.
- Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất trên ℝ của f(x)=6(x−3)² − 4.
- Câu 2. Tính ∫_−3^3(2+3x³)dx.
- Câu 3. Cho mặt phẳng 8x+7y+3z−1=0. Tính bình phương độ dài của vectơ pháp tuyến n=(8;7;3).
- Câu 4. Mặt cầu có bán kính 25 cm. Tính diện tích S/π (cm²).
- Câu 5. Cấp số nhân có u₁=3, q=4. Tính u_6.
- Câu 6. Một hình chữ nhật có chu vi 68 m. Tính diện tích lớn nhất (m²).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Phần I. Nhiều lựa chọn
Đáp án nhanh: 1.A · 2.A · 3.A · 4.A · 5.A · 6.D · 7.D · 8.A · 9.C · 10.A · 11.B · 12.D
- Câu 1: A. Đạo hàm y′=8x+7. Hệ số góc tại x=3 là 31.
- Câu 2: A. Diện tích bằng tích chiều rộng với chiều cao: S=26×24=624.
- Câu 3: A. Phương trình chính tắc có R²=196; bán kính dương R=14.
- Câu 4: A. Vì A, B độc lập, P(A∩B)=P(A)P(B)=(3/9)×(1/7)=1/21.
- Câu 5: A. u_3=u₁q^(3−1)=3×2^2=12.
- Câu 6: D. f′(x)=3x²−2187=3(x²−729); do đó x=±27.
- Câu 7: D. Sxq=πRl=π×4×9=36π.
- Câu 8: A. P(đối A)=1−P(A)=1−4/13=9/13.
- Câu 9: C. Số trung bình là 13. Tổng bình phương độ lệch bằng 2×2²=8; chia 3 được 8/3.
- Câu 10: A. Hàm chẵn nên I=2×∫₀^14x²dx=2×4×1³/3=8/3.
- Câu 11: B. Mặt phẳng song song Oxy, nên d(M,P)=|-2−(3)|=5.
- Câu 12: D. Tổng hai cạnh bằng 54. Với tổng cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh đều 27, nên diện tích tối đa là 729.
Phần II. Đúng/Sai
- Câu 1: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Sai): Trên khoảng đó, x²<36 nên f′(x)=3(x²−36)<0.
- Ý b (Đúng): Đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của −108x là −108.
- Ý c (Sai): f(6)=216−108×6=−432.
- Ý d (Đúng): Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua −6.
- Câu 2: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Đúng phải là 4/11.
- Ý b (Đúng): Hai trường hợp loại trừ và bao phủ toàn bộ tổ.
- Ý c (Sai): Có đúng 11 cách chọn, mỗi học sinh là một khả năng.
- Ý d (Đúng): Có 7 trường hợp thuận lợi trên 11 người.
- Câu 3: a-S, b-Đ, c-S, d-S.
- Ý a (Sai): Sxq=2πrh=2π×4×3=24π.
- Ý b (Đúng): V=πr²h=π×4²×3=48π.
- Ý c (Sai): Diện tích một đáy bằng πr²=16π, không nhân hai.
- Ý d (Sai): Chiều rộng bằng đường kính 2r=8 cm.
- Câu 4: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ.
- Ý a (Đúng): Vì uₙ=10×4ⁿ nên u_4=2560.
- Ý b (Sai): Hiệu bằng 10×4ⁿ×(4−1), phụ thuộc vào n.
- Ý c (Sai): u₂=10×4²=160, không bằng 2u₁.
- Ý d (Đúng): Thay n=1 vào công thức uₙ.
Phần III. Trả lời ngắn
- Câu 1: -4. Vì 6(x−3)²≥0, giá trị nhỏ nhất là -4 tại x=3.
- Câu 2: 12. Thành phần 3x³ là hàm lẻ nên tích phân đối xứng bằng 0; phần hằng bằng 2×3×2=12.
- Câu 3: 122. |n|²=8²+7²+3²=122.
- Câu 4: 2500. S=4πR²=4×25²π=2500π cm².
- Câu 5: 3072. u_6=u₁×q^(6−1)=3×4^5=3072.
- Câu 6: 289. Gọi hai cạnh là x,y thì x+y=34; xy≤[(x+y)/2]²=289, dấu bằng khi x=y=17.