Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 42 là đề tự biên soạn để luyện tập và tham khảo; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay trường cụ thể.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 42
Thời gian làm bài gợi ý: 120 phút | Tổng điểm: 10 điểm
- Bài 1 (2,0 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phản biện, Cho A=(√x-2)/(√x+5) với x≥0. a) Tính A khi x=2401. b) Tìm x để A=1/14. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
- Bài 2 (2,0 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phản biện, Giải hệ x+y=97, xy=2350. Từ đó xác định hai kích thước của hình chữ nhật có nửa chu vi 97 m và diện tích 2350 m². Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
- Bài 3 (2,0 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phản biện, Cho parabol (P): y=x²-88x+1935. a) Xác định đỉnh và trục đối xứng. b) Tìm giao điểm của (P) với y=1. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí.
- Bài 4 (2,0 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phản biện, Cho đường tròn (O) bán kính 47 cm và dây AB dài 88 cm. H là trung điểm AB. a) Chứng minh OH⊥AB. b) Tính OH. c) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax; chứng minh ∠OAx=90°. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
- Bài 5 (2,0 điểm). Trong tình huống Trạm quan trắc phản biện, Một hộp có 5 thẻ đỏ và 49 thẻ xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ không hoàn lại. a) Tính xác suất lấy hai thẻ khác màu. b) Với dãy điểm 11, 16, 4, 9, 14, 19, 7, tính trung bình cộng và nêu một hạn chế của số trung bình. Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
- Bài 1. Đặt t=√x≥0. a) t=49, nên A=(49-2)/(49+5)=47/54. b) 14(t-2)=t+5 ⇒ 13t=33 ⇒ t=33/13, do đó x=1089/169. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
- Bài 2. x,y là nghiệm của z²-97z+2350=0=(z-47)(z-50). Vậy hai số là 47 và 50; hình chữ nhật có kích thước 47 m và 50 m. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Bài 3. y=(x-44)²-1. Đỉnh I(44;-1), trục x=44. Giao với y=1: (x-44)²=2 ⇒ x=44±√2. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
- Bài 4. OA=OB nên tam giác OAB cân; trung tuyến OH ứng với đáy AB đồng thời là đường cao. AH=44 cm, OH=√(2209-1936)=√273 cm. Tiếp tuyến tại A vuông góc OA nên ∠OAx=90°. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
- Bài 5. Tổng số cách chọn là C(54,2)=1431; khác màu có 5×49=245 cách, nên P=245/1431. Trung bình dãy điểm=11.43. Trung bình không phản ánh đầy đủ độ phân tán hoặc các giá trị cực端. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Trạm quan trắc phản biện đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.