Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 65 là đề tự biên soạn để luyện tập và tham khảo; không phải đề thi chính thức của một địa phương hay trường cụ thể.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 65
Thời gian làm bài gợi ý: 120 phút | Tổng điểm: 10 điểm
- Bài 1 (2,0 điểm). Trong tình huống Thư viện xanh sắp xếp, Cho A=(√x-4)/(√x+3) với x≥0. a) Tính A khi x=5184. b) Tìm x để A=1/10. Nếu dữ kiện thay đổi, hãy cho biết yếu tố nào trong cách giải phải được xem lại trước.
- Bài 2 (2,0 điểm). Trong tình huống Thư viện xanh sắp xếp, Giải hệ x+y=148, xy=5460. Từ đó xác định hai kích thước của hình chữ nhật có nửa chu vi 148 m và diện tích 5460 m². Ngoài kết quả, hãy nêu một cách kiểm tra độc lập để phát hiện sai sót.
- Bài 3 (2,0 điểm). Trong tình huống Thư viện xanh sắp xếp, Cho parabol (P): y=x²-134x+4483. a) Xác định đỉnh và trục đối xứng. b) Tìm giao điểm của (P) với y=6. Hãy chỉ ra điều kiện hoặc dữ kiện nào quyết định cách giải.
- Bài 4 (2,0 điểm). Trong tình huống Thư viện xanh sắp xếp, Cho đường tròn (O) bán kính 70 cm và dây AB dài 130 cm. H là trung điểm AB. a) Chứng minh OH⊥AB. b) Tính OH. c) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax; chứng minh ∠OAx=90°. Sau khi trả lời, hãy giải thích vì sao một phương án khác dễ dẫn tới kết luận sai.
- Bài 5 (2,0 điểm). Trong tình huống Thư viện xanh sắp xếp, Một hộp có 3 thẻ đỏ và 74 thẻ xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ không hoàn lại. a) Tính xác suất lấy hai thẻ khác màu. b) Với dãy điểm 12, 17, 5, 10, 15, 20, 8, tính trung bình cộng và nêu một hạn chế của số trung bình. Hãy nêu một bước đối chiếu giúp xác nhận kết quả là hợp lí.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
- Bài 1. Đặt t=√x≥0. a) t=72, nên A=(72-4)/(72+3)=68/75. b) 10(t-4)=t+3 ⇒ 9t=43 ⇒ t=43/9, do đó x=1849/81. Khi dữ kiện thay đổi, cần xem lại giả định và bước suy luận phụ thuộc trực tiếp vào dữ kiện đó.
- Bài 2. x,y là nghiệm của z²-148z+5460=0=(z-70)(z-78). Vậy hai số là 70 và 78; hình chữ nhật có kích thước 70 m và 78 m. Phần kiểm tra nên đối chiếu lại điều kiện, dữ kiện và kết quả cuối thay vì chỉ nhìn đáp số.
- Bài 3. y=(x-67)²-6. Đỉnh I(67;-6), trục x=67. Giao với y=6: (x-67)²=12 ⇒ x=67±√12. Cần nêu rõ căn cứ quyết định cách làm, sau đó kiểm tra kết luận bằng phép tính ngược, nguồn khác hoặc trường hợp biên phù hợp.
- Bài 4. OA=OB nên tam giác OAB cân; trung tuyến OH ứng với đáy AB đồng thời là đường cao. AH=65 cm, OH=√(4900-4225)=√675 cm. Tiếp tuyến tại A vuông góc OA nên ∠OAx=90°. Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao phương án được chọn phù hợp hơn phương án dễ nhầm.
- Bài 5. Tổng số cách chọn là C(77,2)=2926; khác màu có 3×74=222 cách, nên P=111/1463. Trung bình dãy điểm=12.43. Trung bình không phản ánh đầy đủ độ phân tán hoặc các giá trị cực端. Nên tự kiểm tra bằng một bước độc lập để bảo đảm không bỏ sót điều kiện hoặc đọc sai dữ kiện.
Nhận xét
Đề theo bối cảnh Thư viện xanh sắp xếp đã bổ sung yêu cầu kiểm chứng hoặc đối chiếu ngay trong từng nhiệm vụ, tránh kiểu chỉ thay số mà giữ nguyên cách suy luận.